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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 113

Considere a janela dupla do Problema 9.95, na qual lâminas de 1 m × 1 m são separadas por um espaço de 25 mm com ar atmosférico. As lâminas da janela são aproximadamente isotérmicas e separam o ar quiescente de um quarto a T ∞ , i = 20°C do ar ambiente externo, também quiescente, a T ∞ , e = – 20°C.

  1. Para lâminas de vidro com emissividade εv = 0,90, determine a temperatura de cada lâmina e a taxa de transferência de calor através da janela.
  2. Quantifique as melhoras na conservação de energia que podem ser efetivadas se for feito vácuo no espaço entre as lâminas e/ou um revestimento de baixa emissividade (εr = 0,10) for aplicado à superfície de cada lâmina voltada para o espaço entre elas.

Passo 1

Animados para seguir que eu sei, não é?

Na letra (a) nós queremos achar a temperatura de cada lâmina e a taxa de transferência de calor através da janela, ok?

Nós temos o calor sendo transferido por convecção e como fluxo radiante na parte interna, externa e no meio das placas, indo do interior para o exterior:

q " = q " c o n v + q " r a d

Substituindo:

q e " = q " = h e T s , e - T ∞ , e + ε v σ T s , e 4 - T ∞ , e 4

q e n t r e " = q " = h g T s , i - T s , e + σ T s , i 4 - T s , e 4 1 ε v   + 1 ε v - 1

q i " = q " = h i T ∞ , i - T s , i + ε v σ T ∞ , i 4 - T s , i 4

Vamos ver o que temos:

T ∞ , e = - 20 ° C + 273 = 253   K

T ∞ , i = 20 ° C + 273 = 293   K

ε v = 0,9

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K

Vamos precisar achar os coeficiente convectivos, não é?

Então vamos por partes !!

Passo 2

Para o coeficiente convectivo externo:

h e = k L 0,825 + 0,387 R a L , e 1 6 1 + 0,492 P r 9 16 8 27 2

Lembrando que:

R a L = g β T s , e - T ∞ , e L 2 v e a e

Então:

h e = k L 0,825 + 0,387 g β T s , e - T ∞ , e L 2 v e a e 1 6 1 + 0,492 P r 9 16 8 27 2

Assumindo que a temperatura seja próxima a 259,3   K e olhando na Tabela A – 4:

v = 12,3 × 10 - 6 m 2 s

k = 0,023 W m K

a = 17,1 × 10 - 4 m 2 s

P r = 0,72

β = 1 259,3 K

Então o coeficiente será:

h e = 0,023 1 0,825 + 0,387 9,81 1 259,3 T s , e - 253 1 2 12,3 × 10 - 6 17,1 × 10 - 4 1 6 1 + 0,492 0,72 9 16 8 27 2

h e = 0,023 0,825 + 7,737 T s , e - 253 1 6 2

No calor:

q = 0,023 0,825 + 7,737 T s , e - 253 1 6 2 T s , e - 253 + 0,9 5,67 × 10 - 8 T s , e 4 - 253 4                                                     ( 1 )

Passo 3

Para o coeficiente convectivo interno:

h i = k L 0,825 + 0,387 R a L , i 1 6 1 + 0,492 P r 9 16 8 27 2

Lembrando que:

R a L = g β T ∞ , i - T s , i L 2 v i a i

Então:

h i = k L 0,825 + 0,387 g β T ∞ , i - T s , i L 2 v i a i 1 6 1 + 0,492 P r 9 16 8 27 2

Assumindo que a temperatura seja próxima a 287,4   K e olhando na Tabela A – 4:

v = 14,8 × 10 - 6 m 2 s

k = 0,0253 W m K

a = 20,9 × 10 - 4 m 2 s

P r = 0,71

β = 1 287,4 K

Então o coeficiente será:

h i = 0,0253 1 0,825 + 0,387 9,81 1 287,4 293 - T s , i 1 2 20,9 × 10 - 6 14,8 × 10 - 4 1 6 1 + 0,492 0,71 9 16 8 27 2

h i = 0,0253 0,825 + 7,105 293 - T s , i 1 6 2

No calor:

q = 0,0253 0,825 + 7,105 293 - T s , i 1 6 2 293 - T s , i + 0,9 5,67 × 10 - 8 293 4 - T s , e 4                                                     ( 2 )

Passo 4

Para o coeficiente convectivo entre as placas:

h v = k L 0,42 R a L 1 4 P r 0,012 L H - 0,3

Lembrando que:

R a H = g β T ∞ , i - T s , e H 2 v i a i

Então:

h v = k L 0,42 g β T ∞ , i - T s , e H 2 v i a i 1 4 P r 0,012 L H - 0,3

Assumindo que a temperatura seja próxima a 27 3 , 7   K e olhando na Tabela A – 4:

v = 13,6 × 10 - 6 m 2 s

k = 0,02 42 W m K

a = 1 9 × 10 - 6 m 2 s

P r = 0,71

β = 1   273,7 K

Então o coeficiente será:

h v = 0,0242 1 0,42 9,81 1 273,7 T s , i - T s , e 0,025 2 19 × 10 - 6 13,6 × 10 - 6 1 4 0,71 0,012 1 0,025 - 0,3

h v = 2,2967 T s , i - T s , e 1 4

No calor:

q " = 2,2967 T s , i - T s , e 1 4 T s , i - T s , e + 5,67 × 10 - 8 T s , i 4 - T s , e 4 1 0,9   + 1 0,9 - 1                                                   ( 3 )

Resolvendo as três equações simultaneamente:

T s , i = 281,8   K

T s , e = 265,6   K

q " = 91,3   W

Passo 5

Agora, na letra (b) o ar entra as placas é evacuado, portanto não há convecção!!

Se é assim as novas equações ficarão assim:

q " = 0,0253 0,825 + 7,105 293 - T s , i 1 6 2 293 - T s , i + 0,9 5,67 × 10 - 8 293 4 - T s , e 4

q " = 5,67 × 10 - 8 T s , i 4 - T s , e 4 1 0,9   + 1 0,9 - 1

q " = 0,023 0,825 + 7,737 T s , e - 253 1 6 2 T s , e - 253 + 0,9 5,67 × 10 - 8 T s , e 4 - 253 4

Resolvendo agora estas três equações:

T s , i = 28 3,6   K

T s , e = 26 3,8   K

q " = 75,5   W

Agora, quando o ar está presente, mas a emissividade é 0,1:

q " = 0,0253 0,825 + 7,105 293 - T s , i 1 6 2 293 - T s , i + 0,9 5,67 × 10 - 8 293 4 - T s , e 4

q " = 2,2967 T s , i - T s , e 1 4 T s , i - T s , e + 5,67 × 10 - 8 T s , i 4 - T s , e 4 1 0,1   + 1 0,1 - 1

q " = 0,023 0,825 + 7,737 T s , e - 253 1 6 2 T s , e - 253 + 0,9 5,67 × 10 - 8 T s , e 4 - 253 4

Resolvendo:

T s , i = 285,9   K

T s , e = 26 1,3   K

q " = 55 , 9   W

E é isso aí galerinhaaa !!

Resposta

  1. T s , i = 281,8   K         T s , e = 265,6   K       q " = 91,3   W
  2. T s , i = 283,6   K         T s , e = 263,8   K       q " = 75,5   W

T s , i = 285,9   K         T s , e = 261,3   K       q " = 55,9   W

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