Um coletor solar plano, constituído por uma placa absorvedora e uma única placa de cobertura, está inclinado com um ângulo τ = 60° em relação à horizontal.

Considere condições nas quais a radiação solar incidente é colimada formando um ângulo de 60° em relação à horizontal e o fluxo solar é de 900 W m 2 . A placa de cobertura é perfeitamente transparente à radiação solar ( λ   ≤   3   μ m ) e opaca à radiação com comprimentos de onda mais longos. As placas de cobertura e de absorção são superfícies difusas, que apresentam as absortividades espectrais mostradas a seguir.

O comprimento e a largura das placas absorvedora e de cobertura são muito maiores do que o espaçamento entre elas, L. Qual é a taxa na qual a radiação solar é absorvida por unidade de área da placa absorvedora? Com a placa de absorção isolada termicamente na sua superfície inferior e temperaturas das placas de absorção e de cobertura, Ta e Tc, de 70°C e 27°C, respectivamente, qual é a perda térmica por unidade de área da placa absorvedora?

Passo 1

É isso ai galerinhaaa !! Vamos continuando?

A primeira pergunta aqui é qual é a taxa na qual a radiação solar é absorvida por unidade de área da placa absorvedora, certo?

O calor que está sendo radiado pelo sol é dado por:

q s o l = α S G S

A irradiação solar pode ser calculada como:

G S = q " s . cos ⁡ ( 30 ° )

Então:

q s o l = α S q " s . cos ⁡ ( 30 ° )

Nós sabemos que:

q " s = 900 W m 2

Nós ainda não temos a absortividade para a superfície, certo?

E para isso nós temos uma relação:

α S = ∫ 0 ∞ α λ E b , λ λ . 5800   K . d λ E b = α 1 F 0 - 2   μ m + α 2 F 2 μ m - ∞

Agora nós vamos olhar lá na Tabela 12.1 e obter que para λ T = 5800   μ m . K , nós temos que:

F 0 - 2 μ m = 0,941

F 2 μ m - ∞ = 0,059

Sabemos também que:

α 1 = 0,9

α 2 = 0,2

Então:

α S = 0,9 0,941 + 0,2 0,059 = 0,859

Substituindo:

q s o l = 0,859 900 cos ⁡ 30 °

q s o l = 669 W m 2

Passo 2

Na letra (b) nós queremos achar a perda térmica por unidade de área da placa absorvedora, sabendo que:

T a = 70 ° C + 273 = 343   K

T b = 27 ° C + 273 = 303   K

Se nós temos calor saindo por convecção e pelo fluxo radiante:

q c o n d = q r a d + q c o n v

Para o calor convectivo:

q c o n v = h - T a - T c

O coeficiente convectivo pode ser calculado como:

h - = k L 1 + 1,44 1 - 1707 R a L . cos ⁡ τ 1 - 1707 sen ⁡ 1,8 τ R a L . cos ⁡ τ + R a L . cos ⁡ τ 5830 1 3 - 1

Sabendo que:

R a L = g β T a - T c L 2 a v

Na fórmula:

h - = k L 1 + 1,44 1 - 1707 g β T a - T c L 2 a v . cos ⁡ τ 1 - 1707 sen ⁡ 1,8 τ g β T a - T c L 2 a v . cos ⁡ τ + g β T a - T c L 2 a v . cos ⁡ τ 5830 1 3 - 1

Nós já sabemos que:

L = 0,02 m

g = 9,81 m s 2

τ = 60 °

Para achar as propriedades do ar nós precisamos da temperatura média:

T m = T a + T c 2 = 343   K + 300   K 2 = 321,5   K

Assumindo que a temperatura seja próxima a 321,5     K e olhando na Tabela A – 4:

v = 18,05 × 10 - 6 m 2 s

k = 0,0279 W m K

a = 25,7 × 10 - 6 m 2 s

β = 1 321,5   K

Substituindo:

h - = 0,0279 0,02 1 + 1,44 1 - 1707 9,81 1 321,5 343 - 300 0,02 2 18,05 × 10 - 6 25,7 × 10 - 6 . cos ⁡ 60 ° 1 - 1707 sen ⁡ 1,8 × 60 ° 60 ° 9,81 1 321,5 343 - 300 0,02 2 18,05 × 10 - 6 25,7 × 10 - 6 . cos ⁡ 60 ° + 9,81 1 321,5 343 - 300 0,02 2 18,05 × 10 - 6 25,7 × 10 - 6 . cos ⁡ 60 ° 5830 1 3 - 1

h - = 3,21 W m 2 K

Colocando no calor:

q c o n v = 3,21 343 - 300 = 138 W m 2

Passo 3

Para o fluxo radiante:

q r a d = σ T a 4 - T c 4 1 ε a   + 1 ε c - 1

Como a radiação está concentrada nos maiores comprimento de onda:

α 1 = ε a = 0 , 75

α 2 = ε c = 0 , 2

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K

Substituindo:

q r a d = 5,67 × 10 - 8 343 4 - 300 4 1 0,75   + 1 0,2 - 1 = 61,1 W m 2

Somando:

q t o t a l = 61,1 W m 2 + 138 W m 2

q t o t a l = 199 W m 2

Então o coletor perde calor a uma taxa de 199 W m 2 .

E finalizamos mais umaa !!

Resposta

  1. q s o l = 669 W m 2
  2. q t o t a l = 199 W m 2
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