Uma placa de alumínio quadrada, com 5   m m de espessura e 200   m m de lado, é aquecida enquanto permanece suspensa, em posição vertical, em ar quiescente a 40 ° C . Determine o coeficiente de transferência de calor médio na placa quando sua temperatura é de 15 ° C , através de dois métodos: usando resultados da solução por similaridade das equações da camada limite e usando resultados obtidos com uma correlação empírica.

Passo 1

Ora ora, o que nós temos aqui? Nessa questão nos foi dado uma placa de alumínio quadrada a 15 ° C suspensa em ar inativo a 40 ° C . Esquematicamente:

Com isso, precisamos encontrar o coeficiente médio de transferência de calor por dois métodos: usando resultados de similaridade da camada limite e resultados de uma correlação empírica, beleza?

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Temperatura uniforme da superfície da placa;

(2) Ar ambiente quieto;

(3) Troca de radiação da superfície com ambientes é desprezível;

(4) Comportamento perfeito do gás para o ar, β   =   1 / T f .

Além disso, as propriedades do ar vão ser retiradas da Tabela A.4 onde,

T f = ( T s + T ∞ ) 2 = ( 40 + 15 ) ° C 2 = 27,5   ° C = 300   K

Calcule o número de Rayleigh para determinar as condições de fluxo da camada limite,

R a L = g β ∆ T L 3 ν α

Substituindo os valores temos,

R a L = 9,8 m s 2 1 300 K ( 40 - 15 ) ° C 0,2 m 3 15,89 × 10 - 6 m 2 s 22,5 × 10 - 6 m 2 s = 1,827 × 10 7

Onde β   =   1 / T f e ∆ T = T ∞ - T s .

Passo 3

Como R a L < 10 9 , o fluxo é laminar e a solução de similaridade da Seção 9.4 é aplicável.

N u L - = h L - L k = 4 3 G r L 4 1 4 g P r

Onde,

g P r = 0,75   P r 1 2 0,609 + 1,221 P r 1 2 + 1,238 P r 1 4  

Substituindo os valores numéricos com G r L   =   R a L / P r , temos:

g P r = 0,75   ( 0,707 ) 1 2 0,609 + 1,221 ( 0,707 ) 1 2 + 1,238 ( 0,707 ) 1 4   = 0,501

h L - = 0,0263 W m . K 0,20 m × 4 3 1,827 × 10 - 7 0,707 4 1 4 × 0,501 = 4,42 W m 2 . K    

Passo 4

A correlação empírica apropriada para estimar h L -   é:

N u L - = h L - L k = 0,68 + 0,670   R a L 1 4 1 + 0,492 P r 9 16 4 9

Substituindo os valores,

h L - = 0,0263 W m . K 0,20 m 0,68 + 0,670   ( 1,827 × 10 7 ) L 1 4 1 + 0,492 0,707 9 16 4 9

h L - = 4,51 W m 2 . K  

Resposta

h L - = 4,42 W m 2 . K e h L - = 4,51 W m 2 . K

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