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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 15

A placa descrita no Problema 9.14 foi usada em um experimento para determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção natural. Em instante de tempo no qual a temperatura da placa era de 127 ° C , observou-se que a taxa de variação dessa temperatura era de – 0,0465   K / s . Qual é o coeficiente de transferência de calor por convecção natural correspondente? Compare esse resultado com uma estimativa baseada em uma correlação empírica padrão.

Passo 1

Bora para mais uma questão? \o/. Aqui nós temos a temperatura instantânea e a taxa de tempo de mudança de temperatura de uma placa vertical de resfriamento em uma sala. Ilustrativamente:

A partir disso queremos encontrar o coeficiente médio de convecção livre para as condições prescritas e comparar com a correlação empírica padrão.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir: temperatura uniforme da placa, ar ambiente quieto e que os ambientes são amplos. Além disso, as propriedades da liga de alumínio 2024 foram retiradas da Tabela A.1 para T s = 127 ° C = 400   K . Enquanto as propriedades do ar foram retiradas da Tabela A.4 para,

T f = ( T s + T ∞ ) 2 = 3 5 0   K

A partir de um balanço de energia na placa considerando convecção livre e troca de radiação temos:

E ˙ e n t - E ˙ s a i = E ˙ s t

- h L - = 2 A s T s - T ∞ - ε 2 A s σ T s 4 - T s u r 4 = ρ A s l c p d T d t

Observando que a área da placa é 2 A s , resolvendo para h L - e substituindo os valores numéricos temos:

h L - = - ρ l c p d T d t - 2 ε σ T s 4 - T s u r 4 2 T s - T ∞

= - 2770 k g m 3 ( 0,015 m ) 925 J k g - 0,0465 K s - 2 0,25 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 400 4 - 300 4 K 4 2 127 - 27 ° C

h L - = 6,5 W m 2 . K

Passo 3

Para selecionar uma correlação empírica apropriada, primeiro devemos avaliar o número de Rayleigh,

R a L = g β ∆ T L 3 ν α

Substituindo os valores temos,

R a L = 9,8 m s 2 1 3 5 0 K 127 - 27 K 0 , 3 m 3 20,92 × 10 - 6 m 2 s 2 9,9 × 10 - 6 m 2 s = 1 , 21 × 10 8

Como R a L < 10 9 , o fluxo é laminar e,

N u L - = h L - L k = 0,68 + 0,670   R a L 1 4 1 + 0,492 P r 9 16 4 9

Substituindo os valores,

h L - = 0,0 30 W m . K 0 , 3 0 m 0,68 + 0,670   ( 1 , 21 × 10 8 ) L 1 4 1 + 0,492 0,70 0 9 16 4 9

h L - = 5,5 W m 2 . K  

Resposta

Temos que h L - = 6,5 W m 2 . K e pela correlação empírica padrão   h L - = 5,5 W m 2 . K .

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