Durante um dia de inverno, a porta de vidro de uma porta balcão externa, com altura de 1,8 m e largura de , mostra uma linha de gelo próximo a sua base. A temperatura das paredes da sala e do ar em seu interior é de .

(a) Explique por que a camada de gelo na porta de vidro se forma na sua base ao invés de na sua parte superior.

(b) Estime a perda de calor através da porta de vidro devido à convecção natural e à radiação. Suponha que a porta de vidro tenha uma temperatura uniforme de e que a emissividade da superfície do vidro seja igual a . se a sala tiver um aquecedor elétrico, estime o custo diário correspondente à perda de calor pela porta de vidro para um preço da eletricidade de

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Condições de estado estacionário;

(2) A janela tem uma temperatura uniforme;

(3) O ar ambiente é quieto;

(4) As paredes da sala são isotérmicas e grandes em comparação com a janela.

Além disso, vamos assumir que as propriedades do ar vão ser retiradas da Tabela A.4 com,

Para essas condições de inverno, uma linha de geada poderia aparecer e estaria na parte inferior da janela e não na superior.

Isso acontece, pois, a camada limite é mais fina na parte superior da janela e, portanto, o fluxo de calor da sala mais quente é maior do que o da parte inferior da janela, onde a camada limite é mais espessa. Além disso, o ar na sala pode ser estratificado e mais frio perto do chão em comparação com o teto.

A perda de calor da sala para a janela com uma temperatura uniforme por convecção e radiação é:

O coeficiente de convecção médio é estimado a partir da correlação de Churchill-Chu, usando propriedades avaliadas em ,

Onde,

Substituindo valores numéricos nas expressões de correlação, encontramos,

, e

Substituindo o valor de encontrado na expressão da perda de calor, temos:

O custo diário da perda de calor da janela para a taxa de serviço fornecida é,

Observe que a perda de calor por radiação é maior do que por convecção livre.