Considere o aquecedor elétrico do Problema 7.49. Se o soprador apresentar defeito, interrompendo o escoamento do ar enquanto o aquecedor continua operando a 1000   W / m , qual temperatura o aquecedor irá atingir? Quanto tempo será necessário para que a temperatura no aquecedor chegue a 10 ° C desse valor? Leve também em consideração a troca de calor por radiação entre o aquecedor ( ε   =   0,8 ) e as paredes do duto, que também estão a 27 ° C .

Passo 1

Nessa questão nós temos o diâmetro, emissividade e dissipação de energia de um aquecedor cilíndrico. Além da temperatura do ar ambiente e arredores. Com isso, queremos encontrar a temperatura em estado estacionário do aquecedor e o tempo necessário para chegar a 10 ° C desta temperatura.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) O ar é quieto;

(2) A parede do duto forma um ambiente amplo em torno do aquecedor;

(3) O aquecedor pode ser aproximado como uma capacitância concentrada.

Executando um balanço de energia no aquecedor, a temperatura final (em estado estacionário) pode ser obtida com a exigência de que,

q ' + q c o n v ' + q r a d '

Ou,

q ' = h - π D T - T ∞ + h r ( π D ) ( T - T s u r )

E,

h r = ε σ ( T + T s u r ) ) ( T 2 + T s u r 2 )

Usando o IHT para avaliar h, esta expressão pode ser resolvida para obter,

T = 854   K = 581 ° C

Passo 3

Sob condições transitórias, o balanço energético é da forma,

E ˙ s t ' = q ' - q c o n v ' - q r a d '

Ou,

ρ c p π D 2 4 d T d t = q ' - h - π D T - T ∞ - h r ( π D ) ( T - T s u r )

Usando o modelo de capacitância IHT, a expressão acima é integrada de t   =   0 , para o qual T i   =   562,4   K , até o momento em que T   =   844   K e a integração gera,

t = 183 s

O valor de T i   =   562,4   K corresponde à temperatura em estado estacionário para a qual a dissipação de energia é balanceada por convecção forçada e radiação.

Resposta

T = 854   K = 581 ° C

t = 183 s

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