Enunciado

Um coletor solar tem um canal formado por placas paralelas que está conectado a um reservatório de armazenamento de água na sua parte inferior e a um sumidouro de calor na parte superior. O canal está inclinado em θ = 30 ° em relação à vertical e tem uma placa de cobertura transparente. Radiação solar transmitida através da placa de cobertura e da água mantém a placa de absorção isotérmica a uma temperatura T s = 4 7 ° C , enquanto a água que retorna para o reservatório, vinda do sumidouro, está a T ∞ = 27 ° C . O sistema opera como um termossifão, no qual o escoamento da água é induzido exclusivamente pelas forças de empuxo. O espaçamento entre as placas é de S = 15   m m e o comprimento das placas é de L = 1 , 2   m .

Admitindo que a placa de cobertura seja adiabática em relação à transferência de calor por convecção para ou da água, estime a taxa de transferência de calor da placa de absorção para a água, por unidade de largura da placa, que é normal à direção do escoamento ( W / m ) .

Passo 1

Vem comigo resolver essa questão!

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades da água sob a temperatura de filme na Tabela A.4:

T f = T s + T ∞ 2 = 47 + 27 2 = 37 ° C = 310   K

Assim, temos:

ρ = 989   k g / m 3

k = 640 × 10 - 3   W / m ⋅ K

μ = 577 × 10 - 6   k g / s ⋅ m

c p = 4180   J / k g ⋅ K

β = 436,7 × 10 - 6   K - 1

α = k ρ c p = 0,640 989 ⋅ 4180 = 1,55 × 10 - 7   m 2 / s

v = μ ρ = 577 × 10 - 6 989 = 5,83 × 10 - 7   m 2 / s

Para este problema, devemos calcular a taxa de transferência de calor da placa de absorção para a água por unidade de largura da placa a partir da seguinte equação:

q = h - L ( T s - T ∞ )

q = N u - k S L ( T s - T ∞ )

Onde o número de Nusselt pode ser obtido pela correlação de Azevedo e Sparrow para placas isotérmica-isolada termicamente:

N u - = 0,645 ⋅ R a s S L 1 4

Para um intervalo de 0 ≤ θ ≤ 45 ° C e R a s S L > 200 , R a s S L é dado por:

R a s S L = g β ∆ T S 4 v α L

Agora, vamos aos cálculos!

Passo 2

Calculando R a s :

R a s S L = g β ∆ T S 4 v α L

R a s S L = 9,8 ⋅ 436,7 × 10 - 6 ⋅ 47 - 27 ⋅ 0,015 4 5,83 × 10 - 7 ⋅ 1,55 × 10 - 7 ⋅ 1,2

R a s S L = 4 × 10 4

Calculando N u - :

N u - = 0,645 ⋅ R a s S L 1 4

N u - = 0,645 ⋅ 4 × 10 4 1 4

N u - = 9,1

Por fim, calculando q :

q = 9,1 ⋅ 0,640 0,015 ⋅ 1,2 ⋅ ( 47 - 27 )

q = 9318   W / m

Assim finalizamos a nossa questão, até a próxima!

Resposta

q = 9318   W / m

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