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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 99

Considere o campo de escoamento do Problema 4-94 (escoamento sobre um cilindro circular). Calcule ε r θ , a taxa de deformação por cisalhamento no plano r θ . Discuta se as partículas de fluido desse escoamento se deformam ou não por cisalhamento. (Sugestão: O tensor taxa de deformação em coordenada cilíndricas é dado no problema 4-88)

Passo 1

Para o campo de velocidade dado temos que determinar o calculo da taxa de deformação por cisalhamento.

Assumindo que o fluxo é constante e que ele opera apenas em duas dimensões, plano r - θ .

Para encontrarmos a equação da taxa de deformação por cisalhamento, utilizaremos a equação da questão 4-88 e a equação da questão 4-94.

Temos as componentes de velocidade da questão 4-94:

u r = V cos ⁡ θ 1 - a 2 r 2               u θ = - V   s e n   θ 1 + a 2 r 2           1

A equação da taxa de deformação da questão 4-88:

ε r θ = 1 2 r ∂ ∂ r u θ r + 1 r ∂ u r ∂ θ                                           2

Passo 2

Agora nosso trabalho ficou simples basta substituirmos as equações (1) na equação (2) e executaras as derivadas parciais.

ε r θ = 1 2 r ∂ ∂ r u θ r + 1 r ∂ u r ∂ θ

ε r θ = 1 2 r ∂ ∂ r - V   s e n   θ 1 + a 2 r 2 r + 1 r ∂ ∂ θ V cos ⁡ θ 1 - a 2 r 2  

Executando as derivadas parciais:

ε r θ = 1 2 2 V   s e n   θ a 2 r 3 + V   s e n   θ a 2 r 3 - V   s e n   θ r  

ε r θ = 1 2   V   s e n   θ ∙ 1 r + 3   a 2 r 3 - 1 r + a 2 r 3

ε r θ = 2 V   s e n   θ a 2 r 3

A taxa de deformação por cisalhamento não é zero, fazendo com que o fluido segue a linha de deformação por cisalhamento por sue movimento, perante seu campo de fluxo.

Resposta

A taxa de deformação por cisalhamento não é zero, fazendo com que o fluido segue a linha de deformação por cisalhamento por sue movimento, perante seu campo de fluxo.

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