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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 86

Considere o escoamento de Poiseuille bidimensional do problema 4 - 79 . O fluido entre as placas é água a 40   ° C . Seja h = 1,6   m m a altura da lacuna e d P / d x = - 230   N / m 3 o gradiente de pressão. Imagine um fio de bolha de hidrogênio esticado verticalmente através do canaç em x = 0 (Figura P 4 - 86 ) . O fio é pulsado, ligando e desligando, de forma que as bolhas são produzidas periodicamente para criar linhas de tempo. Cinco linhas de tempo distintas são geradas em t = 0 ,   2,5 ,     5,0 ,     7,5   e 10,0   s . Calcule e esboce a aparência dessas cinco linhas de tempo no instante t = 12,5   s .

Passo 1

Fala aí galera, Bora pra mais uma questão de Mecânica dos Fluidos. Primeiramente, como o fluxo é constante, as linhas de fluxo e as linhas de fluxo são todas linhas horizontais retas, mas as linhas de tempo são completamente diferentes de qualquer uma das outras. Para simular uma linha do tempo, integramos o componente de velocidade u em relação ao tempo no período especificado de t = 0 a t f = t f . Introduzimos as bolhas em x = 0 e em muitos valores de y (usamos 50 em nossa simulação). Ao conectar esses x locais a uma linha, simulamos uma linha do tempo. O componente de velocidade horizontal é dado por:

u = 1 2 μ d P d x ( y 2 - h y )

Integrando, temos:

x = x i n i c i o + ∫ t 0 t f u   d t = 0 + ∫ 0 t f 1 2 μ d P d x y 2 - h y   d t x = 1 2 μ d P d x y 2 - h y ( t f )                                  

Passo 2

Por fim, substituímos os valores de y   e os valores de μ e d P / d x na equação acima para calcular a posição x final de cada ponto na linha do tempo. Repetimos para os cinco valores de t f . Traçando as linhas, temos:

Resposta

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