Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 95

Considere o campo de escoamento do Problema 4-94 (escoamento sobre um cilindro circular). Considere apenas a metade dianteira do escoamento ( x < 0 ) . Existe um ponto de estagnação na metade dianteira do campo de escoamento. Onde ele está? Dê a resposta em coordenadas cilíndricas r , θ e cartesianas x , y .

Passo 1

Para o campo de velocidade dado temos que encontrar o ponto de estagnação.

Assumindo que o fluxo é constante e que ele opera em duas dimensões no plano r - θ .

Sabemos que o ponto de estagnação ocorre quando as componentes de velocidade são iguais à zero, ou seja, u r = 0 e u θ = 0 .

Retomando as componentes de velocidade do exercício 4-94, temos:

u r = V cos ⁡ θ 1 - a 2 r 2               u θ = - V   s e n   θ 1 + a 2 r 2

Bem para nossa premissa ocorrer temos que:

Em u r :

cos ⁡ θ = 0   o u   r 2 = a 2

E para u θ :

s e n   θ = 0   o u   r 2 = - a 2

Passo 2

Agora que enunciamos nossas condições e possíveis resultados que traria o ponto de estagnação, vamos analisar em que posição angular, θ ,e que raio, r , nós confirmaria nossa condições

Em u r :

cos ⁡ θ = 0   o u   r 2 = a 2

E para u θ :

s e n   θ = 0   o u   r 2 = - a 2

Note que a segunda condição de u θ é impossível, pois r é um número real e não imaginário.

Portanto, única condição de u θ que resta é s e n   θ = 0 , esta condição é verdadeira, pois precisamos que u θ = 0 , oque significa que θ = 0 ° o θ = 180 ° . Vamos lembrar que estamos trabalhando com o fluxo que possui apenas a metade esquerda x < 0 . Deste modo escolheremos θ = 180 ° . Agora vamos olhar para as condições de u r , para θ = 180 ° , cos ⁡ θ = - 1 , oque significa que cos ⁡ θ = 0 não é uma condição verdade e consequentemente r 2 = a 2 é verdadeira. Diante estes fatos, temos que a posição de estagnação é

r = a             θ = - 180 °

Resposta

Note que a segunda condição de u θ é impossível, pois r é um número real e não imaginário.

Portanto, única condição de u θ que resta é s e n   θ = 0 , esta condição é verdadeira pois precisamos que u θ = 0 , oque significa que θ = 0 ° o θ = 180 ° . Vamos lembrar que estamos trabalhando com o fluxo que possui apenas a metade esquerda x < 0 . Deste modo escolheremos θ = 180 ° . Agora vamos olhar para as condições de u r , para θ = 180 ° , cos ⁡ θ = - 1 , oque significa que cos ⁡ θ = 0 não é uma condição verdade e consequentemente r 2 = a 2 é verdadeira. Diante estes fatos, temos que a posição de estagnação é

r = a             θ = - 180 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Com base em seus resultados para o Problema 4-94, discuta a compressibilidade (ou incompressibilidade) desse escoamento.
Considere o aspirador de pó do Problema 4-90. No caso em que b = 2,0c m , L = 35c m e V ˙ = 0,1098m 3 / s , cri um gráfico vetorial de velocidade da metade superior do plano x y de x = - 3c m a 3c m e
Considere o campo de escoamento do Problema 4-94 (escoamento sobre um cilindro circular). Calcule as duas taxas de deformação linear no plano r θ ; ou seja, calcule ε r r e ε θ θ . Discuta se os segme
Existem várias ocasiões em que um escoamento de corrente livre razoavelmente uniforme encontra um cilindro longo normal ao escoamento (Figura P4-94). Os exemplos incluem o ar ecoando ao redor de uma a
Aproximamos o escoamento do ar em um acessório de aspirador de pó seguindo as componentes da velocidade no plano central (o plano x y ): u = - V ˙ x π L x 2 + y 2 + b 2 x 4 + 2 x 2 y 2 + 2 x 2 b 2 + y