Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 93
Considere um campo de escoamento em regime permanente e bidimensional cuja componente da velocidade é dada por
Onde e são constante com dimensões apropriadas. Com qual forma a componente da velocidade precisa estar para o campo de escoamento seja incompressível? Em outras palavras, gere uma expressão para como função de , e das constantes da equação dada, de forma que o escoamento seja incompressível.
Passo 1
Para dada expressão para , nós temos que encontrar a expressão para para um campo de fluxo incompressível.
Assumindo que o fluxo é constante e que o fluxo opera em duas dimensões .
Temos que para um campo de fluxo incompressível utilizaremos equação da taxa de tensão volumétrica que deve ser igual zero, para esta premissa ser verdadeira.
Passo 2
Seguindo oque foi dito no passo 1, vamos enunciar as equações:
Equação da componente da velocidade:
Para que a premissa de que o campo do fluxo tem que incompressível, temos:
Como assumimos que o fluxo ira operar penas no plano , temos:
Com isto temos nossa condição para a coordenada da velocidade .
Passo 3
Agora para resolvermos basta substituirmos a equação na e resolver para .
Simplificando a equação e isolando, :
Note que é a constante arbitraria da integração, pois estamos trabalhando com integral indefinida. Como é uma função de e , portanto temos que é uma constante de .