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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 33

Considere o campo de velocidade em regime permanente, incompressível e bidimensional do Problema 4-32. Gere um gráfico vetorial de velocidade no quadrante superior direito de x = 0 a 5 e de y = 0 a 6 .

Passo 1

A questão pede que a gente desenhe um gráfico com os vetores velocidade V → de cada ponto do escoamento do Problema 4-32. A velocidade de cada partícula de fluido desse escoamento pode ser calculada pela equação abaixo.

V → = 0,5 + 1,2 ⋅ x ⏟ u i → + - 2,0 - 1,2 ⋅ y ⏟ v j →

onde u é a componente do eixo x da velocidade V → , v é a componente do eixo y da velocidade V → . Isso quer dizer que para esse escoamento bidimensional no plano x y :

u = 0,5 + 1,2 ⋅ x

v = - 2,0 - 1,2 ⋅ y

No próximo passo, vamos entender como usar essa informação para gerar o campo de velocidades no quadrante superior direito de x = 0 a 5 e de y = 0 a 6 .

Passo 2

Temos que transformar as equações de u e v nos vetores de velocidade V → de cada ponto do escoamento. Para isso, substituimos os valores das coordenadas de x e y do ponto nas equações de u e v . Por exemplo, como seria o vetor velocidade dos pontos 0,0 e 1,2 ? Para o ponto 0,0 , temos que x = 0 e y = 0 . Logo:

u = 0,5 + 1,2 ⋅ x       ⟹       u = 0,5 + 1,2 ⋅ 0       ⟹       u 0,0 = 0,5

v = - 2,0 - 1,2 ⋅ y     ⟹     v = - 2,0 - 1,2 ⋅ 0     ⟹       v 0,0 = - 2,0

Isso quer dizer que o vetor velocidade V → do ponto 0,0 tem a seguinte forma.

Para o ponto 1,2 , temos que x = 1 e y = 2 . Logo:

u = 0,5 + 1,2 ⋅ x       ⟹       u = 0,5 + 1,2 ⋅ 1       ⟹       u 1,2 = 1,7

v = - 2,0 - 1,2 ⋅ y     ⟹     v = - 2,0 - 1,2 ⋅ 2     ⟹       v 1,2 = - 4,4

Isso quer dizer que o vetor velocidade V → do ponto 1,2 tem a seguinte forma:

Passo 3

Desenhamos os vetores de dois pontos, mas a questão quer os vetores de mais pontos. O campo de velocidades do quadrante superior se encontra abaixo.

Esses vetores de velocidade estão em uma escala de 1 : 5 . Isso significa que as magnitudes dos vetores representados no gráfico são cinco vezes menores que as magnitudes reais.

Resposta

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