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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 82

Considere o escoamento de Poiseuille bidimensional do problema 4-79. O fluido entre as placas é água a 40 ° C . Seja h = 1,6 m m a altura da lacuna e d P d x = - 230 N / m 3 o gradiente de pressão. Calcule e trace sete linhas de trajetória de t = 0   a t = 10 s .   As partículas de fluido são liberadas em x = 0 e y = 0,2 ,   0,4 ,   0,6 ,   0,8 ,   1 ,   1,2   e   1,4 m m .

Passo 1

Fala queridxs, partiu mais uma questão de Mecflu. Primeiramente, para a água nessa temperatura:

μ = 6,53 × 10 - 4   k g / m . s

Como o fluxo é constante, as linhas de fluxo e linhas de raia são todas linhas retas horizontais. Nós simplesmente precisamos integrar a componente de velocidade u em relação ao tempo durante o período especificado.

A componente de velocidade horizontal é

u = 1 2 μ d P d x y 2 - h y

Integrando, como a seguir:

x = x i n i c i a l + ∫ t i t f u d t = 0 + ∫ 0 10 s 1 2 μ d P d x y 2 - h y d t

x = 1 2 μ d P d x y 2 - h y × 10 s

Substituímos os valores de y   e os valores de μ e d P / d x na equação acima para calcular a posição final x de cada caminho. Traçamos os traçados na Fig. 1, como pedido:

Resposta

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