Dois blocos grandes de materiais diferentes, tais como alumínio e vidro, são colocados em uma sala, cuja temperatura é 20 ° C , por um longo período de tempo. Quais dos dois blocos, se algum, estará mais quente ao ser tocado? Assuma que os blocos são sólidos semi-infinitos e que sua mão esteja a uma temperatura de 37 ° C .

Passo 1

Faalaa jovem! Bora cair matando em cima dessa questãozinha aqui de transferência de calor.

Bem simples, bem conceitual. Pra cimaa!

Seguinte, o exercício quer saber, qual dos dois blocos receberá mais calor para a mão de algum indivíduo aleatório e sem nada para fazer. Então, poderemos usar a seguinte fórmula:

q s ' ' t = k T s - T i π t α 1 2

Beleza? Fórmulinha básica!

Mas, porém, entretanto e todavia, sabemos que:

α = k ρ c p

Interessante, mas lascou né?! Da onde vamos tirar esse dados?? Peralá, carmeia!

La pro fim do livro, temos alguns apêndices, e vamos tirar esses valores de lá. O alumínio está na tabela A.1. Já o vidro está na tabela A.3. E vamos considerar que o exercício fala sobre o vidro celular.

A l i m í n i o = c p ≅ 903 J k g . K ρ = 2702 k g m 3 k = 237 W m . K

V i d r o = c p = 1000 J k g . K   ρ = 145 k g m 3   k = 0,058 W m . K  

Passo 2

Repare que a temperatura na tabela está em Kelvin, 20 + 273,15 = 293,15 K . Para evitar interpolações adotei como se fosse quase igual a 300 K .

Bom, para encontrar uma relação entre ambos, vamos dividir o fluco de calor de um material sob o fluxo do outro, ao fazermos isso, vamos “cortar” todas as contantes, que são iguais para ambos os materiais. Então só sobrará:

q a l u m i ' ' t q v i d r o ' ' t = k a l u m i α a l u m i 1 2 / k v i d r o α v i d r o 1 2

Substituindo o alfa:

q a l u m i ' ' t q v i d r o ' ' t = k a l u m i k ρ c p a l u m i 1 2 / k v i d r o k ρ c p v i d r o 1 2

Muita atenção na matemática:

q a l u m i ' ' t q v i d r o ' ' t = k ρ c p a l u m i 1 2 k ρ c p v i d r o 1 2

Tá comigo??BOoaa!! Seguimos!!

Passo 3

Bom, agora é só tacar tudo lá dentro... vamos ver o que achamos:

q a l u m i ' ' t q v i d r o ' ' t = 237 2702 903 a l u m i 1 2 0,058 145 1000 v i d r o 1 2 ≅ 262,21

Ou seja, a transferência de calor do alumínio será muito maior do que a do vidro. Então o bloco do alumínio roubará calor da nossa mão com muito mais facilidade, dando a sensação de estar mais frio do que o vidro.

Show de bola, né não?! Até a próxima!!

Resposta

Portanto, ao tocarmos os blocos, o bloco de vidro parecerá mais quente do que o de alumínio.

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