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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 94

Sabe-se que, embora dois materiais estejam a uma mesma temperatura, um deles pode provocar ao toque a sensação de estar mais frio. Considere placas espessas de cobre e de vidro, ambas a uma temperatura inicial de 300   K . Supondo que o seu dedo esteja a uma temperatura inicial de 310   K e que ele tenha propriedades termofísicas iguais a ρ   =   1000   k g / m 3 , c   =   4180   J / ( k g   ·   K ) e k   =   0,625   W / ( m   ·   K ) , determine qual das duas chapas parecerá mais fria ao toque.

Passo 1

Nessa questão nós temos a temperatura inicial das placas de cobre e vidro. Além da temperatura inicial e propriedades do dedo, já as propriedades do cobre e do vidro vão ser retirada da Tabela A.1. Com isso, queremos saber se o cobre ou vidro parece mais frio ao tocar. Então vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão, vamos assumir que o dedo e a placa se comportam como sólidos semi-infinitos, as propriedades são constantes e a resistência de contato é desprezível.

O material que se sente mais frio depende da temperatura de contato T s que pode ser escrita para os três materiais de interesse, em que suas propriedades são:

k ρ c p e l e 1 2 = 0,625 × 1000 × 4180 1 2 = 1616 J m 2 . K . s 1 2

k ρ c c o b r e 1 2 = 401 × 8933 × 385 1 2 = 37137 J m 2 . K . s 1 2

k ρ c v i d r o 1 2 = 1,4 × 25 00 × 75 0 1 2 = 1 620 J m 2 . K . s 1 2

Como k ρ c c o b r e 1 2 ≫ k ρ c v i d r o 1 2 , o cobre vai ter uma sensação de mais frio ao toque. Pois a extensão em que a temperatura de um material é afetada por uma mudança em seu ambiente térmico é inversamente proporcional a k ρ c 1 2   . Um k grande implica uma capacidade de espalhar o efeito por condução. Já   ρ c grande implica uma grande capacidade de armazenamento de energia térmica😉. Mas como vai ser T s ?

Passo 3

T s pode ser escrita da seguinte forma:

T s = k ρ c A 1 2   T A , i + k ρ c B 1 2   T B , i k ρ c A 1 2 + k ρ c B 1 2  

Substituindo os valores para o cobre e o vidro, temos:

T s ( c o b r e ) = 1616 310 + 37137 ( 300 ) 1616 + 37137 = 300,4   K

T s ( v i d r o ) = 1616 310 + 1620 ( 300 ) 1616 + 1620 = 305,0   K

Resposta

A placa de cobre.

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