Enunciado

Uma ferramenta para o processamento de pastilhas de silício está posicionada no interior de uma câmara de vácuo cujas paredes são negras e mantidas a T c v   =   300   K , por um refrigerante. A fina pastilha de silício é montada próxima a um suporte, mas sem tocá-lo, que é aquecido eletricamente e mantido a uma temperatura T s . A superfície do suporte voltada para a pastilha é negra. A temperatura da pastilha é T p   =   700   K e a sua superfície é difusa e cinza, com uma emissividade ε p =   0,6 . A função da grelha, uma fina folha metálica posicionada coaxialmente à pastilha e com um diâmetro igual ao da pastilha, é controlar a potência do feixe de íons que atinge a pastilha. A superfície da grelha é negra, com uma temperatura de T g =   500   K . O efeito do feixe de íons que colide na pastilha é o de fornecer um fluxo térmico uniforme de q f i ″ =   600 W m 2 . A superfície superior da pastilha é submetida ao escoamento de um gás de processo com T ∞   =   500   K e h   =   10 W m 2 K . Como o espaço entre a pastilha e o suporte, δ, é muito pequeno, o escoamento do gás de processo nessa região pode ser desprezado.

  1. Represente a pastilha esquematicamente, mostrando uma superfície de controle e todos os processos térmicos relevantes.
  2. Efetue um balanço de energia na pastilha e determine a temperatura do suporte T s .

Passo 1

Animados para seguir que eu sei, não é?

A letra (a) é relativamente simples, nos pede para representar os processos térmicos relevantes para a pastilha, tranquilo?

Vamos ver o que temos atuando então?

Primeiro galera, o gerador de feixe de íons está gerando um fluxo de calor, q f i ″ , a pastilha tem calor sendo removido pela parte superior, q 1 , t o p o , e inferior, q 1 , f u n d o . O gás também remove calor da pastilha, mas por convecção, q c v .

Vamos pegar a ampliação do desenho que já temos e colocar tudo isso?

E a letra (a) acabou !

Passo 2

Agora na letra (b) nós precisamos fazer um balanço de energia na pastilha e determine a temperatura do suporte T s !

Se já temos a figura ficou fácil:

E e n t r a - E s a i = 0

Substituindo o que já sabemos:

q f i - q c v - q 1 , t o p o - q 1 , f u n d o = 0

Para o feixe de íons nós precisamos levar em conta a área da pastilha, certo?

q f i = q " f i A p

Sabemos que:

q " f i =   600 W m 2

A p = π D 2 4 = π 0,2   m 2 4 = 0,03142   m 2

Então:

q f i = 600 W m 2 0,03142   m 2 = 18,85   W

Convecção também vocês já estão carecas de saber, não é?

q c v = h A p T p - T g

Sabemos que:

T p = 700   K

T g = 500   K

h = 10 W m 2 K

E substituindo:

q c v = 10 W m 2 K 0,03142   m 2 700   K - 500   K = 62.84   W

Já temos duas, não é? Mas vamos achar as outras !!

Passo 3

A taxa removida no compartimento entre a parte do fundo da pastilha e da superfície pode ser escrita como mostra a Tabela 13.3:

q 1 ,   f u n d o = σ A p T p 4 - T s 4 1 ε p

Lembrando do que ainda não usamos:

ε p = 0,6

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4

Substituindo:

q 1 ,   f u n d o = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4 0,03142   m 2 700   K 4 - T s 4 1 0,6 = 1,069 × 10 - 9 700 4 - T s 4

Agora, para a taxa de transferência de calor removida do topo da pastilha nós usamos aquela fórmula que já até decoramos:

q i = E b i - J i 1 - ε i ε i A i = ∑ j = 1 3 J i - J j 1 A i F i j

Onde E b i é a potência emissiva, J i a radiosidade, A i a área e ε i a emissividade da superfície i.

Vamos dar uma olhada na equação aberta?

q 1 , t o p o = E b p - J p 1 - ε p ε p A p = J p - J g 1 A p F b g + J p - J c v 1 A p F b , c v

q 1 , t o p o = E b p - J p 1 - ε p ε p = J p - J g 1 F b g + J p - J c v 1 F b , c v

s:

Para calcular as potências emissivas:

E b g = σ T g 4

E b c v = σ T c v 4

E b p = σ T p 4

Como a câmara de vácuo e a grade são negras:

E b g = J g = σ T g 4

E b c v = J c v = σ T c v 4

E b p = σ T p 4

Lembrando que:

σ = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4

T g = 500   K

T c v = 300   K

T p = 7 00   K

Então:

E b g = J g = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4 500   K 4 = 3543,75   W m 2

E b c v = J c v = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4 3 00   K 4 = 459,3   W m 2

E b p = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4 7 00   K 4 = 13613,67   W m 2

Então nós só precisamos dos fatores de forma!!

Passo 4

Para discos paralelos coaxiais, como a pastilha e a grade nós podemos usar a figura abaixo:

Se:

L = 200   m m

r = 100   m m

Fazendo a razão:

L r = 2

r L = 1 2

Olhando no gráfico:

F p g = 0,1716

Fazendo o somatório para a pastilha:

F p g + F p c v = 1

F p c v = 0,8284

Substituindo:

13613,67   - J p 1 - 0,6 0,6 = J p - 3543,75   1 0,1716 + J p - 459,3   1 0,8284

J p = 8564 W m 2

Agora que nós temos a radiosidade ficou fácil achar a transferência de calor usando a equação no Passo 3:

q 1 , t o p o = 13613,67 - 8564 1 - 0,6 0,6 × 0,03142  

q 1 , t o p o = 238   W

E agora?

Colocamos tudo isso no balanço:

18,85 - 62,84 - 1,069 × 10 - 9 700 4 - T s 4 - 238 = 0

T s = 842,6   K

Legal, não foi ?!

Resposta

  1. 842,6   K
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