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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 104

Considere um cilindro de raio a movendo-se à velocidade U ∞ através de um fluido parado, como na figura abaixo. Trace as linhas de corrente relativas ao cilindro, modificando a equação 8.37 para obter o escoamento relativo com K = 0 . Integre para encontrar a energia cinética relativa total e verifique a massa hidrodinâmica de um cilindro da equação 8.104.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)! Para esse problema 2D, a massa de forma diferencial pode ser escrita como sendo:

d m = ρ b r   d r d θ

Quando b é a espessura para dentro do papel.

Passo 2

Subtraindo da linha de corrente U, nós temos que:

V r ​ r e l = - U c o s θ a 2 r 2

V θ ​ r e l = - U s e n θ a 2 r 2

Passo 3

Ou seja, as velocidades “relativas” são de fato as velocidades induzidas. Agora, introduzimos um elemento de energia cinética dentro da equação 8.102 e integrar!!!

K E = ∫ 1 2 d m   V r e l 2 = ∫ 0 2 π ∫ a ∞ 1 2 ρ b r   d r   d θ U c o s θ a 2 r 2 2 + U   s e n θ a 2 r 2 2 = π 2 ρ U a 2 b

Por definição temos que m h i d r o = K E U 2 2 = π ρ a 2 b = massa desprendida do cilindro.

Resposta

m h i d r o = π ρ a 2 b  

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