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Enunciado

Cálculo Numérico - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 112

Em livros-texto sobre CFD [5, 23-27], frequentemente se substitui os lados esquerdos da equação (8.119b e c) pelas duas expressões seguintes, respectivamente:

∂ ∂ x u 2 + ∂ ∂ y ( v u )

∂ ∂ x u v + ∂ ∂ y v 2

Essas expressões se equivalem ou são meras aproximações simplificadas? Seja como for, porque essas formas poderiam ser melhores para propósito de diferenças finitas?

Passo 1

Essas duas expressões são na verdade equivalentes por causa da equação da continuidade para escoamento bidimensional. No primeiro exemplo, temos que:

∂ ∂ x u 2 + ∂ ∂ y v u ≡ 2 u ∂ u ∂ x + u ∂ v ∂ y + v ∂ u ∂ y = u ∂ u ∂ x + v ∂ v ∂ y + u ∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y

Onde o termo ∂ u ∂ x = 0 para um escoamento desenvolvido na direção x!!!

Passo 2

Similarmente podemos fazer para a segunda equação dada. E essas equações são mais convenientes numericamente porque os termos não lineares ficam mais fáceis de serem modelados por diferenças finitas

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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