70 - Considere condições nas quais um termômetro de mercúrio com bulbo de vidro, com de diâmetro, é inserido até um comprimento através da parede de um duto, através do qual ar escoa a . Se a haste do termômetro em contato com a parede do duto estiver à temperatura da parede, , condução térmica através do vidro faz com que a temperatura no bulbo seja inferior àquela na corrente de ar.

(a) Desenvolva uma relação para o erro de imersão, , como uma função da velocidade do ar, do diâmetro do termômetro e do comprimento de inserção .

(b) Até qual comprimento deve o termômetro ser inserido para que o erro devido à imersão não ultrapasse , quando a velocidade do ar for de ?

(c) Usando o comprimento de inserção determinado na parte (b), calcule e represente graficamente o erro de imersão em função da velocidade do ar na faixa entre e .

(d) Para um dado comprimento de inserção, o erro de imersão irá aumentar ou diminuir se o diâmetro do termômetro for aumentado? O erro de imersão é mais sensível a variações no diâmetro do termômetro ou na velocidade do ar?

Suponha que o termômetro seja uma aleta unidimensional (de vidro) com uma ponta adiabática.

Escreva a relação para a aleta unidimensional com uma ponta adiabática (termômetro de vidro).

Aqui,  é a temperatura do ar, a temperatura do bulbo é ,  é a temperatura do termômetro no comprimento inserido,  é o comprimento e  é a constante.

A equação anterior pode ser escrita da seguinte maneira.

Aqui, é o erro de imersão.

Escreva o coeficiente médio de transferência de calor por convecção da relação usando a correlação de Hilbert para o cilindro circular no fluxo cruzado.

Podemos rescrever a equação anterior da seguinte maneira:

Escreva a relação para constante .

Aqui,  é a área da seção transversal, o  é o coeficiente médio de calor por convecção,  é a condutividade térmica do termômetro de vidro e o  é o perímetro.

Substituindo esse valor de na equação .

Portanto, a relação do erro de imersão , em função da velocidade do ar, diâmetro do termômetro e comprimento de inserção  é:

b)

Calcule o número de Reynolds.

Aqui,  é a velocidade do ar, é o diâmetro do termômetro de mercúrio em vidro e  é a viscosidade cinemática do ar.

Obtenha as constantes  e  para o termômetro de vidro da Tabela  (constantes de equações  para o cilindro circular em fluxo cruzado para o número de Reynolds  que está na faixa  .

O valor da constante :

O valor da constante :

Calcule o valor de .

Aqui,  é a condutividade térmica do ar, é o número de Prandtl,  é constante,  é constante e  é a viscosidade cinemática do ar.

Calcule o comprimento  que o termômetro deve ser inserido.

Resolvendo a equação anterior para , o seguinte valor é obtido.

Portanto, o comprimento  deve ser inserido, se o erro de imersão não é superior a , quando a velocidade do ar é  é .

c) Esta subparte pode ser resolvida usando apenas o software.

d)

Se o diâmetro do termômetro for aumentado, o erro de imersão é aumentado para um determinado comprimento de inserção.

Para a equação , é obtida a seguinte relação.

Aqui,  é constante, dependendo das variáveis ​​diferentes de .

Portanto, o erro de imersão aumentara se o diâmetro do termômetro for aumentado.

A partir da equação (2), é obtida a seguinte relação.

Aqui,  é constante e  é constante, dependendo das variáveis ​​diferentes de .

Com base nos expoentes da velocidade e diâmetro do ar, o diâmetro é mais sensível ao erro de imersão.

Portanto, o erro de imersão é mais sensível ao diâmetro.