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Enunciado

Operações Unitárias - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 59

Considere que se deseja fornecer 330 l/s de gás propano (peso molecular = 44,06) a 1 atm e 20 °C com uma elevação de pressão de 200 mm de H20 em um único estágio. Determine o tamanho e a rotação apropriados para usar a família de bombas (a) do Problema P11.57 e (b) da Figura 11.13. Qual é o melhor projeto?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos propano escoando a uma vazão Q = 0,330   m 3 / s a 1   a t m e 20 ° C com uma elevação de pressão de ∆ h = 0,2   m de água.

A partir disso, devemos determinar o tamanho do diâmetro D a rotação n apropriadas pra usar nas famílias de bombas que a gente já viu no Problema 11.57 e também na Figura 11.13.

Antes de ir pros próximos passos, vamos lembrar que a massa específica da água a 20 ° C é ρ á g u a = 998   k g / m ³ . Além disso, segundo o enunciado a massa molar do propano é M = 44,06 g m o l e a constante do gás é R p r o p = 189 J k g ∙ K .

Passo 2

Em primeiro lugar, devemos calcular a massa específica do propano a partir da equação dos gases ideais:

ρ p r o p = P R T = 101325   P a 189 J k g ∙ K 293   K = 1,83 k g / m ³

Agora convertendo a elevação de pressão em altura de propano:

H p r o p = ρ á g u a ∆ h á g u a ρ p r o p

H p r o p = 998 k g m 3 0,2   m 1,83 k g / m ³

H p r o p = 109   m

Passo 3

Agora, vamos resolver a letra (a). Pra isso, vamos voltar no Problema 11.57, onde a gente tem os coeficientes adimensionais pra vazão e altura de carga no ponto de projeto iguais a C Q * = 0,105 e C H * = 5,826 .

Sendo, podemos encontrar expressões pra n e D usando as Equações 11.23 (página 777):

C Q * = Q n D ³ → 0,105 = 0,330   m 3 / s n D ³

C H * = g H p r o p n ² D ² → 5,826 = 1069   m 2 / s ² n ² D ²  

Resolvendo esse sisteminha de equações, conseguimos achar:

n = 28,5   r p s = 1710   r p m

D = 0,478   m

Passo 4

Pra finalizar a questão, vamos resolver a letra (b).

Pra isso, vamos na Figura 11.13, onde a gente tem os coeficientes adimensionais pra vazão e altura de carga no ponto de projeto iguais a C Q * = 0,55 e C H * = 1,07 .

Sendo assim, podemos encontrar expressões pra n e D usando as Equações 11.23 (página 777):

C Q * = Q n D ³ → 0,55 = 0,330   m 3 / s n D ³

C H * = g H p r o p n ² D ² → 1,07 = 1069   m 2 / s ² n ² D ²  

Resolvendo esse sisteminha de equações, conseguimos achar:

n = 233   r p s = 14000   r p m

D = 0,137   m

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) n = 1710   r p m e D = 0,478   m

(b) n = 14000   r p m e D = 0,137   m

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