Enunciado

Considere a distribuição de velocidades bidimensional u = A x , v = B y , w = 0 . Encontre as condições sobre A e B , se houver, para as quais o escoamento tenha (a) um potencial de velocidades e (b) uma função corrente.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

a)

Para que nosso sistema tenha um potencial de velocidades, temos que:

2 ω = k ∂ v ∂ x - ∂ u ∂ y = k ∂ ∂ x B y - ∂ ∂ y A x

2 ω = k 0 + 0 = 0

Para qualquer valor de A e B o escoamento terá um potencial de velocidades!

Passo 2

Agora para matar de vez!

b)

Para que nosso sistema tenha uma função de corrente, temos:

∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y = 0 = ∂ ∂ x A x + ∂ ∂ y B y

A + B = 0

B = - A

Logo:

v = - A y

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

a)

Para qualquer valor de A e B o escoamento terá um potencial de velocidades!

b)

B = - A

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