Considere a seguinte função bidimensional (x, y):
(a) Sob que condições, se houver alguma, sobre (A, B, C, D) essa função pode ser um potencial de velocidade de escoamento plano permanente? (b) Se você encontrar uma função (x, y) que satisfaça a parte (a), encontre também a função corrente associada (x, y), se houver alguma, para esse escoamento.
Passo 1
Bora pra mais uma!
- Para haver um potencial de velocidade, a função deve satisfazer a equação de Laplace, portanto:
- Agora, vamos achar a função corrente:
Note que, uma forma com que a equação acima é satisfeita, é se:
. Mas note que se x=0, a função também se anula, portanto, essas condições tornam nossa função um potencial de velocidade, que é descrito por:
Passo 2
Comparando-as, temos:
Resposta
Se C=0, B=-3A, temos que , e .