Considere o escoamento de água através de um canal em forma de V. Determine o ângulo que o canal faz com a horizontal para o qual o escoamento é mais eficiente.

Mas primeiro temos que descobrir uma equação para o perímetro em função de , sabendo que:

Sabendo que:

Então:

Mas a gente também não conhece temos que escrever ele em função de , então talvez esse não seja o caminho...

Vamos escrever tudo que a gente puder sobre as dimensões do canal pra ver onde a gente pode chegar:

A área transversal é dada por:

Opaa, apareceu o e o , então podemos substituir:

Usando a identidade trigonométrica,

Isolando o :

Agora substituindo na equação do perímetro:

Conseguimos escrever em função de , mas não do jeito que queriamos..ao invés do sozinho temos !

Mas calma, podemos dar um jeito nisso!

O que temos até agora é:

Podemos jogar pra fora quem é constante e reescrever de uma maneira mais interessante:

Opaa, e como a gente pode resolver essa derivada:

Vamos usar a regra da cadeia!!

Fazendo:

Mas para acharmos temos que usar regra da cadeia de novo, tipo no fime A Origem mesmo ahaha

Nesse caso fazemos:

Então:

Aplicando a regra da cadeia:

Substituindo:

Voltando para a regra da cadeia inicial:

Aplicando a regra da cadeia:

Derivando e substituindo :

Substituindo :

Arrumando:

Agora que derivamos, podemos voltar para essa expressão aqui:

Substituindo a derivada:

Queremos que essa derivada seja igual a zero, para isso precisamos de um que faça isso por a gente!

Sabendo que , então podemos fazer:

Opaaa, é isso mesmo?! Achamos nosso que vai fazer o escoamento ficar mais eficiente!!!

Uhuuul!!!