Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 75
Testes são realizados em um modelo de barco em escala 1:10. Qual deve ser a viscosidade cinemática do fluido do modelo se os fenômenos de arrasto de atrito e de onda forem corretamente modelados? O barco em escala real será utilizado em um lago de água doce onde a temperatura média da água é de 10 °C.
Passo 1
Neste problema é apresentado um problema envolvendo superfície livre (barco em lago), logo pode-se afirmar que dois adimensionas deverão ser analisados.
O número de Reynolds:
Note que é a viscosidade cinemática ()
E o número de Froude:
Como parâmetros conhecidos têm:
- escala linear: ;
- temperatura da água: .
Passo 2
Supondo semelhança dinâmica pode-se utilizar a semelhança de Reynolds:
E a semelhança de Froude:
Passo 3
A partir da semelhança de Reynolds é possível obter a viscosidade do fluido do modelo:
Passo 4
Não é conhecida a velocidade do modelo e protótipo, mas a partir da semelhança de Froude torna-se possível escrever tais velocidades em função da escala do modelo:
Passo 5
A partir da expressão de do Passo 3 e da relação de velocidades do Passo 4 pode-se escrever:
Logo, a viscosidade cinemática do modelo pode ser escrita como:
Passo 6
A partir da Tabela A.8 e sabendo que o fluido do protótipo está a 10°C pode-se afirmar que vale:
Então, usando os valores numéricos conhecidos e a expressão obtida no Passo 5:
Assim pode-se afirmar que a viscosidade cinemática do modelo tem o seguinte valor: