Considere o escoamento laminar de um fluido newtoniano de viscosidade entre duas placas paralelas. O escoamento é unidimensional e o perfil de velocidade é expresso com onde é a coordenada vertical da superfície do fundo, é a distância entre as duas placas e a velocidade máxima do escoamento que ocorre no plano do meio. Desenvolva uma expressão para a força de arrasto exercida em ambas as placas pelo fluido na direção do escoamento por unidade de área das placas.

A tensão de cisalhamento é dada pela seguinte expressão:

Temos a expressão da velocidade dada no enunciado:

Substituindo:

Agora a gente tira pra fora da derivada, porque é constante:

Agora é só derivar!

Para a placa inferior , então vamos substituir:

A gente achou a tensão de cisalhamento da placa inferior, quando , mas ainda falta achar o para a placa superior.

Mas o que vamos fazer aqui é assumir que existe uma simetria no perfil de velocidade e a tensão de cisalhamento da placa inferior é igual a da placa superior! Mas como sabemos dessa simetria?

A primeira dica é a imagem, que mostra uma parábola, depois o enunciado diz que a velocidade máxima fica no meio das duas placas! E por fim é só observar a expressão da velocidade:

Ela tem a carinha de nada mais nada menos do que uma equação de 2º grau!

Sabendo disso, a questão pede a força de arrasto exercida pelo fluido em ambas as placas, se a gente pensar que é o mesmo fluido que ta exercendo a força tanto na placa de cima, quanto na de baixo, podemos dizer que:

Substituindo:

A questão pede a força de arrasto por unidade de área, então:

Chegamos na nossa resposta!!!