Alguns fluidos não newtonianos comportam-se como um plástico de Bingham para o qual o esforço de cisalhamento é expresso como . No caso de escoamento laminar de plástico de Bingham num tubo horizontal de raio , o perfil de velocidade é definido pela expressão onde é a queda de pressão constante ao longo do tubo por unidade de comprimento, é a viscosidade dinâmica, é a distância radial do eixo central e é a tensão de escoamento do plástico de Bingham. Determine:

1. a tensão de cisalhamento numa parede do tubo
2. a força de arrasto que atua na seção do tubo de comprimento .

Bora começar a fazer nossa letra a! Que pede a tensão de cisalhamento em uma parede do tubo:

Temos a expressão para a tensão de cisalhamento:

E temos também a expressão de velocidade

Se a gente deriva essa espressão em relação a , a gente pode substituir na expressão de tensão de cisalhamento, certo?

Então bora fazer isso!

A gente quer a tensão de cisalhamento na parede do tubo, quando a gente ta na parede do tubo podemos dizer que , substituindo:

Agora arrumando a casa:

Já podemos substituir na exepressão de tensão de cisalhamento, como tinhamos combinado!

Organizando:

Fechou, temos a resposta da nossa letra a!

Agora vamos de letra b!

Na letra b o que a gente quer é encontrar a força de arrasto que atua na seção do tubo de comprimento . Para isso a gente vai recorrer a seguinte expressão:

O a gente já tem, encontramos na letra a.

Agora a área da secção tranversal do tubo é dada por:

Agora só temos que substituir e na expressão da força de arrasto :

Arrumando:

É isso aêeee! Chegamos na nossa resposta!