Enunciado

O escoamento de duto convergente é modelado pelo campo de velocidade em regime permanente e bidimensional do Problema 4-15. Use a taxa de deformação volumétrica para verificar se esse campo de escoamento é imcompressível.

Passo 1

Temos que o campo de velocidade é...

V → = u , v = U 0 + b x i → - b y j →

Usaremos a equação para taxa de deformação volumétrica em coordenadas cartesianas e aplicaremos na equação acima:

1 V D V D t = ε x x + ε y y + ε z z = ∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y + ∂ w ∂ z

Passo 2

Usaremos a equação para taxa de deformação volumétrica em coordenadas cartesianas e aplicaremos na equação acima:

1 V D V D t = ε x x + ε y y + ε z z = ∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y + ∂ w ∂ z

Onde ε z z   =   0 , pois o fluxo é bidimensional.

Resposta

Como a taxa de deformação volumétrica é zero em todos os lugares, o fluxo é incompressível.

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