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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 84

Repita o problema 4 - 83 , exceto que a tinta é introduzida de t = 0 a t = 10 s e as linhas de emissão devem ser traçadas em t = 12   s em vez de 10   s .

Passo 1

Fala aí galera, Bora pra mais uma questão de Mecânica dos Fluidos. Primeiramente, Como o fluxo é constante, as linhas, as linhas de fluxo são horizontais. Logo, precisamos integrar a componente de velocidade u em relação ao tempo durante o período especificado. O componente de velocidade horizontal é dada por:

u = 1 2 μ d P d x ( y 2 - h y )

Com isso, temos que no problema anterior, geramos linhas de raíz em t = 10   s . Imagine a tinta na fonte sendo cortada repentinamente naquele momento, mas as linhas de são observadas 2 segundos depois, em t = 12   s . As manchas de tinta não se estendem mais, mas simplesmente se movem na mesma velocidade horizontal por mais 2 segundos. Em cada local y, os x locais da primeira e da última partícula de corante são assim:

x = x i n i c i o + ∫ t 0 t i u   d t = 0 + ∫ 0 10 1 2 μ d P d x y 2 - h y   d t x = 1 2 μ d P d x y 2 - h y 1 2   s                                   ( 2 )

E as partículas finais, são:

x = 1 2 μ d P d x y 2 - h y 12   s                                   ( 3 )

Passo 2

Por fim, substituímos os valores fornecidos de y   e os valores de μ e d P / d x nas Eqs. ( 2 ) e ( 3 ) para calcularmos as posições x final e inicial da primeira e da última partícula de tinta liberada de cada linha. Ao conectarmos os pontos inicial e final para plotar as linhas de listras, temos:

Resposta

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