Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 92

Uma fonte pontual com vazão volumétrica Q = 30   m 3 / s é imersa em uma corrente uniforme com 4 m/s de velocidade. Resulta um semicorpo de Rankine de revolução. Calcule (a) a distância da fonte ao ponto de estagnação e (b) os dois pontos ( r ,   θ ) sobre a superfície do corpo onde a velocidade local iguala 4,5 m/s.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)! Essa questão assusta de início, mas é bem tranquila de resolvermos!!

Primeiro, vamos lembrar as propriedades de um semicorpo de Rankine! Elas são oriundas das equações 8.89 e 8.94 do livro!!!

(a)

m = Q 4 π = 30 4 π = 2,39 m 3 s

a = m U = 2,39 4 = 0,77   m

Passo 2

(b) Note que vamos precisar de alguns cálculos iterativos para encontrarmos o formato do corpo e as velocidades ao longo da superfície deste corpo.

Superfície:

Ψ = - U a 2 :             r = a 2 1 + c o s θ 0,5 s e n θ = acsc ⁡ θ 2

Com as componentes da velocidade, temos que: V r = U c o s θ + m r 2   e V θ = - U s e n θ

Passo 3

Vou colocar aqui em baixo pra você quais foram os valores das componentes de velocidade que eu encontrei para vários θ

Note que a gente tem duas resoluções possíveis então para ângulos abaixo de 90°, as quais estão destacadas em negrito!

Passo 4

Na figura 8.28, V alcança um valor de pico em 4,62 m/s quando θ = 70,5 ° passando por 4,5 m/s em r , θ = ( 1,808   m ,   50,6 ° ) e ( 1,111 m   ; 88,1 ° )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

An incompressible, irrotational, two-dimensional fl ow hasthe following stream function in polar coordinates:ψ 5 A rn sin (nθ) where A and n are constants.Find an expression for the velocity potential
Consider the function f 5 ay 2 by3. (a) Could this represent a realistic velocity potential? Extra credit: (b) Could itrepresent a stream function?
The proposed fl ow in Prob. P4.19 does indeed satisfy theequation of continuity. Determine the polar-coordinatestream function of this flow.
An incompressible stream function is given byψ 5 aθ 1 br sin θ. (a) Does this fl ow have a velocitypotential? (b) If so, find it.
In 1851, George Stokes (of Navier-Stokes fame) solved theproblem of steady incompressible low-Reynolds-numberflow past a sphere, using spherical polar coordinates (r, θ)[Ref. 5, page 168]. In these co