Enunciado

76 – Considere uma extensa placa de latão de 5   c m de espessira k = 111 W m ⋅ K na qual calor é gerado uniformemente a uma taxa de 2 × 10 5   W / m 3 . Um lado da placa é isolado, enquanto o outro é exposto a um ambiente a 25   ℃ com coeficiente de transferência de calor de 44 W m 2 ⋅ K . Explique quais pontos da placa têm as temperaturas máxima e mínima e determine seus valores.

Passo 1

Como a placa é isolada em um lado da placa e o outro lado da placa é exposto à atmosfera, a temperatura mais alta ocorrerá na superfície isolada da placa e a temperatura mais baixa ocorrerá no outro lado da placa. Observe que L nas relações a seguir é a espessura total da placa fornecida, pois o lado isolado representa a superfície central de uma placa cuja espessura é duplicada

Passo 2

Encontre a temperatura mais baixa da placa usando a seguinte equação:

T s = T ∞ + e ˙ g e r L h

Aqui,  T ∞   é a temperatura do ambiente,  e ˙ g e r   é a quantidade de geração de calor,  L  é a espessura da placa e  T s é a temperatura mais baixa da placa.

Transforme os valores do enunciado para o sistema internacional ( m , k G , s ) . Em seguida, substituía na equação:

T s = T ∞ + e ˙ g e r L h

T s = 25 ℃ + 2 × 10 5 W m 3     × 5 × 10 - 2   m 44 W m 2 ⋅ ℃

= 25   ℃ + 227,273   ℃

= 252,273   ℃

Portanto, a temperatura mais baixa da parede é  252,273   ℃ .

Passo 3

Encontre a temperatura mais alta na superfície isolada usando a equação:

T o = T s + e ˙ g e r L 2 2 k

Aqui,  k  é a condutividade térmica da placa de latão,  T o é a temperatura mais alta da superfície isolada.

Transforme os valores do enunciado para o sistema internacional ( m , k G , s ) . Em seguida, substituía na equação:

T o = T s + e ˙ g e r L 2 2 k

T o = 252,273 ℃ + 2 × 10 5 W m 3 × 5 × 10 - 2   m 2 2 × 111 W m ⋅ ℃

= 252,273 + 2,252

= 254,525   ℃

Portanto, a temperatura mais alta na superfície isolada é 254,525   ℃ .

Passo 4

Desenhe o perfil de temperatura da laje com geração interna de calor uniforme e isolada em uma extremidade.

Resposta

A temperatura mais baixa da parede é  252,273   ℃ .

A temperatura mais alta na superfície isolada é 254,525   ℃ .

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