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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 44

Considere um gás ideal laminar fluindo sobre uma placa plana, onde o número de Nusselt local pode ser expresso como N u x = 0,332 R e 1 / 2 P r 1 / 3 . Utilizando a expressão para o número de Nusselt local, mostre que ela pode ser reescrita em coeficiente de transferência de calor por convecção como h = C V x T m , onde C e m são constantes.

Passo 1

O exercício nos pede para partir de N u x = 0,332 R e 1 / 2 P r 1 / 3 e chegar na outra expressão h = C V x T m .

Preparado??? Vamos lá então.

Primeiro vamos substituir N u x pela expressão h x / k   :

N u x = h x k = 0,332 R e 1 / 2 P r 1 / 3

Como na fórmula final temos o termo V vamos substituir o número de Reynolds:

R e = V x ϑ

h x k = 0,332 ( V x / ϑ ) 1 2 P r 1 / 3

h = 0,332 k P r 1 / 3 ϑ 1 2 V x 1 / 2

Nossa equação começa a se aproximar do resultado final. Veja que já temos um conjunto de coisas constantes ( 0,332 k P r 1 / 3 ϑ 1 2 ) que iremos depois vamos trocar por C e um termo   V x 1 / 2 que ainda precisamos adicionar a temperatura.

Passo 2

Agora vamos utilizar outra informação do enunciado para conseguir dar o próximo passo. O exercício fala que nosso fluido é um gás ideal. Portanto, ele segue a lei dos gases ideais:

P x V o l u m e = n x R x T

Lembra dessa? Legal. Vamos usá-la:

P x V o l u m e = n x R x T

P x V o l u m e n x R x T = 1

P x V o l u m e n x R x T 1 / 2 = 1 1 / 2 = 1

Como essa expressão é igual a 1 podemos usá-la para multiplicar a expressão de h :

h x 1 = h = 0,332 k P r 1 / 3 ϑ 1 2 x P x V o l u m e n x R x T 1 / 2 x V x 1 / 2

h = 0,332 k P r 1 / 3 ϑ 1 2 x P x V o l u m e n x R 1 / 2 x V x T 1 / 2

O que achou? Quase lá...

Passo 3

Vamos dar os retoques finais agora. Chamando:

0,332 k P r 1 / 3 ϑ 1 2 x P x V o l u m e n x R 1 / 2 = C

1 2 = m

Podemos substituir na equação de h . Ficamos então com:

h = C V x T m

E conseguimos provar o que foi proposto.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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