O escoamento de óleo em um mancal pode ser tratado como escoamento paralelo entre duas grandes placas isotérmicas com uma placa que se desloca a uma velocidade constante de 8 m/s e a outra estacionária. Considere o escoamento uniforme com espaçamento de 0,7 mm entre as placas. As temperaturas superior e inferior das placas são 40°C e 15°C, respectivamente. Simplificando e resolvendo as equações da continuidade, da quantidade de movimento e de energia, determine (a) distribuições de velocidade e temperatura do óleo, (b) temperatura máxima e onde ela ocorre e (c) fluxo de calor a partir do óleo para cada placa.

Para o escoamento entre duas placas planas paralelas, a equação da continuidade é dada por:

Assumindo que o escoamento é paralelo às placas, . Então:

Prosseguindo para a equção da quantidade de movimento:

Como vimos anteriormente e ; além disso, como a movimentação do fluido ocorre devido ao movimento da placa, e não devido ao gradiente de pressão, .

Portanto:

Integrando em y:

Integrando novamente:

Vamos agora aplicar as condições de contorno para encontrar as constantes e . Para a velocidade as condições de contorno são:

Em que é o espaçamento entre as placas. Nosso sistema de equações fica:

O perfil de velocidade é:

Agora vamos para a equação de balanço de energia:

Como e só ocorre transferência de calor na direção :

Portanto ficamos com:

Temos condições de calcular :

Substituindo no balanço de energia:

Integrando em :

Integrando em mais uma vez:

Vamos aplicar as condições de contorno para definir as constantes e . Para a temperatura sabemos que:

Então:

Substituindo e no perfil de temperatura: