Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 21
Considere novamente o campo de escoamento do Problema 5.65. Considere que o escoamento é incompressível com ρ = 1,23 kg/m3 e sem atrito. Suponha, ainda, que a velocidade vertical do fluxo de ar é ν0 = 15 mm/s, que a meia largura da cavidade é L = 22mm e a sua altura é h = 1,2 mm. Calcule o gradiente de pressão em (x, y) = (L, h). Obtenha uma equação para as linhas de corrente do escoamento dentro da cavidade
Passo 1
Pessoal, para fazer esta questão temos que pegar uma carona na resolução do problema 5.65.
Nos é dado que:
Para descobrir a componente y da velocidade, devemos aplicar a expressão do fluido incompressível:
Então, para encontrar v:
Quando então:
Encontramos então a expressão da componente y da velocidade:
A equação geral da velocidade é:
Passo 2
Após esta revisão da questão 5.65, vamos para o que pede este problema. O gradiente de pressão é determinado pela equação de Euler (6.1):
Pela equação da aceleração da partícula:
Pelas condições do enunciado:
Ficamos então com:
Abrindo a expressão acima e substituindo os valores de u e v:
Passo 3
O gradiente de pressão no ponto será:
Sabendo que
Passo 4
Para encontrar a equação das linhas de corrente usamos a seguinte relação:
Substituindo os valores:
Integrando:
Aplicando exponencial dos dois lados, ficamos com: