5.49 Resolva o Problema 4.123 para msotrar que a velocidade radial na folga estreita é . Deduza uma expressão para a aceleração de uma partícula fluida na folga.
Passo 1
Vamos começar usando a equação da continuidade para coordenadas cinlíndricas:
Vamos considerar regime permanente e, com isso,
Como a velocidade só tem componente em ,
Simplificando, ficamos com:
Se o escoamente é incompressível, então o é constante e pode sair da derivada,
Dividindo por dos dois lados,
Integrando em r,
Como a vazão é:
Então:
Com queríamos demonstrar
Passo 2
Como o problema é unidimensional em r e considerando estado estacionário, então a aceleração só vai ter componente x:
Como ,