Enunciado

Glicerina a 20°C deve ser bombeada por um tubo liso e horizontal a 3,1 m³/s. Deseja-se que (1) o escoamento seja laminar e (2) a queda de pressão não seja maior que 100 Pa/m. Qual é o diâmetro mínimo admissível do tubo?

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Essa questão aqui você vai ver que é mamão com açúcar e que você irá tirar de letra!!

Bem, como sempre em problemas de mecflu, vamos precisar das propriedades do fluido de interesse na temperatura dada!!

ρ = 1260   k g / m ³

μ = 1,5   k g / ( m . s )

Passo 2

Nesse problema o enunciado força a gente a satisfazer duas condições: Escoamento tem que ser laminar e queda de pressão não pode ser mais que 100 Pa/m.

Bem, se é laminar e estamos falando de queda de pressão, só podemos usar a lindona da equação de Poiseuille pra escoamento em tubos horizontais e escoamento laminar!!

Δ p L = 128 μ Q π d 4 ≤ 100 P a m

128 1,5 3,1 π d 4 ≤ 100 → d ≥ 1,17   m

Passo 3

Se o escoamento é laminar, então...

R e = 4 ρ Q π d μ ≤ 2000

4 1260 3,1 π 1,5 d = 2000 → d ≥ 1,67  

Passo 4

Opa, temos duas opções e vamos nos manter conservadores nos resultados! Note que se você usar o menor diâmetro, por exemplo de d ≥ 1,17   m garante a você que o valor de Reynold também não vai passar de 2000, o que garante escoamento laminar.

Porém se você usar valores de d ≥ 1,17 m , como por exemplo 1,67 m que é exatamente o limite inferior dado pelo critério do valor de Reynold, teremos até um regime laminar (limite superior), porém não vamos ter uma queda de pressão menor que 100 Pa/m

Resposta

d ≥ 1,17   m

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