Considere novamente o Problema 7.51. A experiência mostra que, para hélices de navios, os efeitos viscosos são pequenos sobre as transposições por escala. Também, quando a cavitação não está presente, o parâmetro adimensional contendo a pressão pode serignorado. Considere que o torque, T , e a potência,P , dependam dos mesmos parâmetros que o empuxo. Para condições em que os efeitos de μ e p podem ser desprezados, deduza “leis” de escala para hélices, similares às “leis” das bombas da Seção 7.6, que relacionem empuxo, torque e potência com a velocidade angular e o diâmetro da hélice.

F ρ ∙ ω 2 ∙ D 4 = f V ω ∙ D ,g ω 2 ∙ D T ρ ∙ ω 2 ∙ D 5 = f V ω ∙ D ,g ω 2 ∙ D P ρ ∙ ω 3 ∙ D 5 = f V ω ∙ D ,g ω 2 ∙ D

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 91

Considere novamente o Problema 7.51. A experiência mostra que, para hélices de navios, os efeitos viscosos são pequenos sobre as transposições por escala. Também, quando a cavitação não está presente, o parâmetro adimensional contendo a pressão pode serignorado. Considere que o torque, , e a potência,, dependam dos mesmos parâmetros que o empuxo. Para condições em que os efeitos de e podem ser desprezados, deduza “leis” de escala para hélices, similares às “leis” das bombas da Seção 7.6, que relacionem empuxo, torque e potência com a velocidade angular e o diâmetro da hélice.

Passo 1

Neste problema será necessário obter os parâmetros adimensionais característicos do problema e deduzir leis que relacionem empuxo, torque e potência com a velocidade angular e o diâmetro da hélice.

Para resolver o problema será necessário o uso do Teorema de Buckingham.

Nota: os efeitos de e podem ser desprezados, mas o campo gravitacional deve ser considerado.

Passo 2

Definindo os parâmetros dimensionais conforme apresentados no enunciado: potência (), empuxo (), rotação (), velocidade do ar (), diâmetro da hélice (), torque (), massa específica () e aceleração da gravidade ().

Logo o número de parâmetros dimensionais é:

Passo 3

Escolhendo as dimensões primárias:

Logo, as dimensões primárias são , e , ou seja:

Passo 4

Os parâmetros repentes serão .

Neste problema como parâmetros repetentes serão escolhidos , e , os quais representam as características dinâmica, cinética e geométrica, respectivamente.

Passo 5

Número de parâmetros adimensionais ():

Passo 6

Os adimensionais a serem obtidos podem ser escritos como:

Montando o sistema linear:

Resolvendo o sistema:

Logo:

De forma que vale:

Montando o sistema linear:

Resolvendo o sistema:

Logo:

De forma que vale:

Montando o sistema linear:

Resolvendo o sistema:

Logo:

De forma que vale:

Montando o sistema linear:

Resolvendo o sistema:

Logo:

De forma que vale:

Montando o sistema linear:

Resolvendo o sistema:

Logo:

De forma que vale:

Passo 7

Obtidos 5 adimensionais pode-se definir leis de escala para hélices segundo o pedido no enunciado.

- Lei que relaciona torque com velocidade angular e diâmetro da hélice

Os parâmetros solicitados são representados pelos adimensionais:

Logo, pode-se escrever o seguinte funcional do torque:

- Lei que relaciona empuxo com velocidade angular e diâmetro da hélice

Os parâmetros solicitados são representados pelos adimensionais:

Logo, pode-se escrever o seguinte funcional do empuxo:

- Lei que relaciona potência com velocidade angular e diâmetro da hélice

Os parâmetros solicitados são representados pelos adimensionais:

Logo, pode-se escrever o seguinte funcional da potência:

Resposta

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