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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 4

Para avaliar a eficácia de diferentes líquidos no resfriamento por convecção natural, é conveniente introduzir um índice de mérito, F N , que combina a influência de todas as propriedades pertinentes do fluido no coeficiente convectivo. Sendo o número de Nusselt descrito por uma expressão com a forma N u L ~ R a n , obtenha a relação correspondente entre o F N e as propriedades do fluido. Para um valor representativo de n = 0,33 , calcule valores de F N para o ar ( k = 0,026   W / m ⋅ K , β = 0,0035   K - 1 , ν = 1,5 ⋅ 10 - 5   m 2 / s , P r = 0,70 ) , água ( k = 0 , 600   W / m ⋅ K , β = 2,7 ⋅ 10 - 4   K - 1 , ν = 10 - 6   m 2 / s , P r = 5,0 ) e um líquido dielétrico ( k = 0,0 64   W / m ⋅ K , β = 0,00 14   K - 1 , ν = 10 - 6   m 2 / s , P r = 25 ) . Qual fluido é o agente de resfriamento mais efetivo?

Passo 1

Que beleza! Todas as propriedades que iremos precisar já nos foram dadas! Isso facilita tanto... não ter o trabalho de buscar na tabela cada coeficiente é tão bom!!!

Então, qual é o trabalho da questão?

É exatamente em descobrir a relação do índice de mérito e analisar o agente de resfriamento mais efetivo. O que sabemos é que:

N u L ~ R a n

Substituindo a relação de cada um deles:

h L k ~ g β Δ T L 3 ν α n

Explicitando o coeficiente de transferência de calor, temos:

h ~ k L g β Δ T L 3 ν α n

Agora, vamos isolar as variáveis que independem das propriedades de cada um deles. Elas são o comprimento característico, a diferença de temperatura e a gravidade. Com isto, temos:

h ~ g Δ T L 3 n K ⋅ k ⋅ β n ν n α n

Então, vamos chamar F N = k ⋅ β n ν n α n . Com isto, temos:

h ~ g Δ T L 3 n K ⋅ F N

Se o índice de mérito for maior, o coeficiente de transferência de calor será maior e assim o fluido irar trocar calor de forma mais eficaz, funcionando então melhor como fluido refrigerante.

Passo 2

Agora, para finalizarmos a questão, basta calcular o valor do índice de mérito para cada caso. Sabendo que n = 0,33 e α = ν / P r , temos:

F N , a r = 0,026 ⋅ 0,0035 0,33 1,5 ⋅ 10 - 5 0,33 ⋅ 2,14 ⋅ 10 - 5 0,33 = 5,8

F N , á g u a = 0 , 600 ⋅ 2,7 ⋅ 10 - 4 0,33 10 - 6 0,33 ⋅ 2 ⋅ 10 - 7 0,33 = 663

F N , d i e l é t r i c o = 0 , 064 ⋅ 0,0014 0,33 10 - 6 0,33 ⋅ 4 ⋅ 10 - 8 0,33 = 209

Como o índice de mérito da água é o maior, ela é o melhor fluido refrigerante.

Resposta

F N , a r = 0,026 ⋅ 0,0035 0,33 1,5 ⋅ 10 - 5 0,33 ⋅ 2,14 ⋅ 10 - 5 0,33 = 5,8

F N , á g u a = 0,600 ⋅ 2,7 ⋅ 10 - 4 0,33 10 - 6 0,33 ⋅ 2 ⋅ 10 - 7 0,33 = 663

F N , d i e l é t r i c o = 0,064 ⋅ 0,0014 0,33 10 - 6 0,33 ⋅ 4 ⋅ 10 - 8 0,33 = 209

Como o índice de mérito da água é o maior, ela é o melhor fluido refrigerante.

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