Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 4
4 – Um disco fino de aço inoxidável de espessura b e raio externo ro foi tratado termicamente a uma temperatura inicial alta e uniforme, Ti. O disco depois é colocado sobre um pequeno suporte para resfriar. O ar ambiente e a vizinhança estão a , e TViz, respectivamente. Os coeficientes convectivos na superfície do topo e no fundo do disco, ht e hb, são conhecidos, assim como a emissividade do prato, ε. Encontre uma equação diferencial que poderia ser resolvida para determinar uma resposta para uma distribuição transiente da temperatura do disco, T(r, t). Liste as condições iniciais e de contorno apropriadas.
Passo 1
Vamos primeiro analisar este processo.
O disco está exposto pelo lado de cima e de baixo a um fluido, assim há convecção no lado de cima e de baixo (topo e fundo), também devemos considerar os efeitos de transferência de calor por radiação. Assim, aplicando um balanço de energia
Passo 2
Pegando a equação geral do calor em coordenadas cilíndricas:
Considerando que este processo ocorre de forma unidimensional na direção radial r, e não ocorre geração de energia, assim a equação do valor é simplificada para:
Então, a partir da eq. geral do calor conseguimos chegar numa equação diferencial para ser resolvida e determinar uma distribuição radial e transiente do disco.
Passo 3
Condições iniciais e de contorno:
Uma condição inicial apropriada quando se fala de processos transientes é pegar o valor inicial da variável, no caso a temperatura onde para esse valor inicial o tempo t será igual a zero justamente por ser o tempo inicial.
Assim,
Outra condição diz respeito a temperatura no centro do disco que não varia, pois é um valor absoluto, assim
Também em relação a variável r, podemos estabelecer que na superfície o disco está a uma temperatura TS na, assim