Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 29
Considere uma parede plana unidimensional com propriedades constantes e geração interna uniforme . A sua superfície esquerda encontra-se isolada e a superfície direita é mantida a uma temperatura uniforme.
(a) Usando a forma apropriada da equação do calor, deduza uma expressão para a dependência em relação a do fluxo térmico em regime estacionário
(b) Usando um volume de controle finito, que se estende na faixa de , deduza uma expressão para e compare a expressão obtida com seu resultado da parte (a).
Passo 1
Nessa questão nós temos uma parede plana com propriedades constantes e geração uniforme de energia volumétrica, onde a face esquerda isolada e a face direita são isotérmicas.
O enunciado nos pede para encontrar a expressão para a distribuição do fluxo de calor com base na equação do calor e a expressão para a distribuição do fluxo de calor com base em um volume de controle finito. Então vamos lá!
Passo 2
Para resolver essa questão, vamos assumir que estamos em condição de estado estacionário, as propriedades são constantes, a geração volumétrica é uniforme e a condução é unidimensional.
Na letra (a) queremos uma expressão para a dependência em relação a do fluxo térmico em regime estacionário usando a equação do calor, que pode ser escrita como:
A equação do calor pode ser integrada, obtendo:
E como para
Então,
Passo 3
Na letra (b) queremos uma expressão para comparando com a expressão anterior. Para o volume finito de controle, e para uma área de seção transversal da unidade:
Que pode ser escrito como:
Então, as expressões da (a) e da (b) são idênticas.