Considere um pequeno, mas conhecido, volume de um metal que tem uma alta condutividade térmica.

(a) Como a condutividade térmica é alta, gradientes de temperatura no espaço que se desenvolvem em resposta a condições suaves de aquecimento são pequenos. Desprezando gradientes de temperatura, deduza uma equação diferencial que possa ser resolvida para fornecer o comportamento dinâmico da temperatura do metal se o metal for submetido a uma taxa de transferência de calor constante, , em sua superfície por um aquecedor elétrico.

(b) Um estudante propõe identificar o metal desconhecido através da comparação entre as respostas térmicas medida e predita. Uma vez obtida a coincidência, as propriedades termofísicas relevantes podem ser determinadas e então o metal pode ser identificado pela comparação com dados de propriedades publicados. Esta abordagem funcionará? Considere alumínio, ouro e prata como os metais candidatos

Vamos assumir que os gradientes de temperatura espacial são insignificantes e as propriedades são constantes. Nas quais, as propriedades dos materiais foram pegas na Tabela A.1 , onde:

Na letra (a) queremos uma equação diferencial que possa ser resolvida para fornecer o comportamento dinâmico da temperatura do metal . Para isso, vamos fazer um balanço de energia no volume de controle:

Que também pode ser escrito por:

ou

Na letra (b) queremos saber se é possível identificar qual é o tipo de metal. Para isso, vamos calcular o valor de para os três materiais da Tabela A.1.

Como o produto das densidades e dos aquecimentos específicos é muito semelhante para esses três materiais candidatos, em geral, essa abordagem não pode ser usada para distinguir qual material está sendo aquecido.