Enunciado

A emissividade espectral de uma superfície difusa e opaca é mostrada na figura.

(a) Se a superfície for mantida a 1000   K , qual é sua emissividade hemisférica total?

(b) Qual é a absortividade hemisférica total da superfície quando irradiada por uma grande vizinhança com emissividade de 0,8 e temperatura de 1500   K ?

(c) Qual é a radiosidade da superfície quando ela é mantida a 1000   K e submetida à irradiação indicada na parte ( b ) ?

(d) Determine o fluxo radiante líquido para a superfície nas condições da parte ( c ) .

(e) Represente graficamente cada um dos parâmetros calculados nas partes ( a ) – ( d ) como funções da temperatura da superfície para 750   ≤   T   ≤   2000   K .

Passo 1

(a)

Vamos lá!! antes de mais nada precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - S u p e r f í c i e   d i f u s a   e   o p a c a

I I - O   m e i o   é   m u i t o   g r a n d e   e m   r e l a ç ã o   a   s u p e r f í c i e   e s t u d a d a

Agora vamos calcular a emissividade hemisférica, para uma temperatura de 1000 K da equação 12.43 temos:

ε = ∫ 0 ∞ ε λ E λ ,   b T d λ E b T = ε λ , 1 ∫ 0 λ 1 E λ ,   b T d λ E b T + ε λ , 2 ∫ λ 2 ∞ E λ ,   b T d λ E b T

Assim temos que:

ε = ε λ , 1 F 0 - λ 1 T + ε λ , 2 1 - F 0 - λ 1 T

Onde λ T = 6   μ m ⋅ 1000 K = 6000   μ m ⋅ K , assim da tabela 12.1 encontramos.

F 0 - λ 1 T = 0,738

Por fim nossa emissividade hemisférica é:

ε = 0,8 ⋅ 0,738 + 0,3 1 - 0,738 = 0,669

Passo 2

(b)

Vamos lá! Calculando a emissividade hemisférica para 1500   K e vizinhança grande em relação ao meio onde G = E b T s .

α = ∫ 0 ∞ α λ G λ d λ ∫ 0 ∞ G λ d λ = ∫ 0 ∞ ε λ E λ ,   b T s d λ E b T s

Seguindo a lógica da letra (a), temos:

α = ε λ , 1 F 0 - λ 1 T s + ε λ , 2 1 - F 0 - λ 1 T s

Onde λ T = 6   μ m ⋅ 1500 K = 9000   μ m ⋅ K , assim da tabela 12.1 encontramos.

F 0 - λ 1 T = 0,890

Por fim nossa emissividade hemisférica é:

α = 0,8 ⋅ 0,890 + 0,3 1 - 0,890 = 0,745

Vale notar que α λ = ε λ para todas as situações onde a emissividade da vizinhança é desprezível.

Passo 3

(c)

Agora vamos calcular a radiosidade para uma superfície a 1000   K e irradiado nas condições apresentadas no item (b), assim temos:

J = ε E b T + ρ G = ε E b T + 1 - α E b T s

J = 5,67 ⋅ 10 - 8   W m 2 ⋅ K 4 ⋅ 0,669 ⋅ 1000   K 4 + 1 - 0,745 ⋅ 1500   K 4

J = 111.128   W m 2

Passo 4

(d)

Vamos fazer um esqueminha do balanço de energia, vai ficar assim:

A fluxo radiante líquido na superfície é dado por:

q r a d ,   e n t ' ' = α G - ε E b T = G - J

q r a d ,   e n t ' ' = 5,67 ⋅ 10 - 8   W m 2 ⋅ K 4 ⋅ 1500   K 4 - 111.128   W m 2

q r a d ,   e n t ' ' = 1 75 . 9 1 5,75   W m 2

Passo 5

(e)

Usando um programa podemos refazer a letra (a)-(d) variando a temperatura de superfície, teremos um arranjo de resultados que podemos explicitar em forma de gráfico, o arranjo vai ter a seguinte forma:

Isso é tudo pessoal! \o/

Resposta

(a) ε = 0,669

(b) α = 0,745

(c) J = 111.128   W m 2

(d) q r a d ,   e n t ' ' = 175.915,75   W m 2

(e) Gráficos vide passo a passo

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