Enunciado

Considere os planos paralelos, com extensão infinita na direção normal à página, que têm arestas opostas alinhadas conforme mostrado na figura.

(a) Usando relações apropriadas do fator de forma e resultados para planos paralelos opostos, desenvolva uma expressão para o fator de forma F 12 .

(b) Use o método dos filamentos cruzados de Hottel, descrito no Problema 13.6, para determinar o fator de forma.

Passo 1

Nessa questão nós temos placas paralelas de extensão infinita ( 1,2 ) , respectivamente, com bordas opostas alinhadas.

Com isso, queremos encontrar o fator F 12   usando as relações e resultados apropriados do fator de forma para placas paralelas opostas e usando o método de cordas de Hottel descrito no Problema 13.6.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir planos paralelos de extensão infinita, normais à página e superfícies difusas com radiosidade uniforme.

Da consideração de simetria ( F 12 = F 14 ) e Eq. 13.5, segue-se que:

F 12 = 1 2 F 1 2,3 , 4 - F 13

Onde A 3 e A 4 foram definidos por conveniência na análise. Cada um desses fatores de visualização pode ser avaliado pela primeira relação da Tabela 13.1 para placas paralelas com linhas médias conectadas perpendicularmente.

F 13 :                             W 1 = w 1 L = 2                                                                               W 2 = w 2 L = 2

F 13 = W 1 + W 2 2 + 4 1 2 - W 2 - W 1 2 + 4 1 2 2 W 1 = 2 + 2 2 + 4 1 2 - 2 - 2 2 + 4 1 2 2 × 2 = 0,618

F 1 2,3 , 4 :                             W 1 = w 1 L = 2                                                                               W ( 2 , 3,4 ) = 3 w 2 L = 6

F 1 2,3 , 4 = 2 + 6 2 + 4 1 2 - 6 - 2 2 + 4 1 2 2 × 2 = 0,944

Então,

F 12 = 1 2 0,944 - 0,618 = 0,163

Passo 3

Usando o método de cordas de Hottel,

F 12 = 1 2 w 1 ( a c + b d ) - ( a d + b c )

a c = 1 + 4 2 1 2 = 4,123

b d = 1

a d = 1 2 + 2 2 1 2 = 2,236

Substituindo os valores numéricos:

F 12 = 1 2 × 2 ( 4,123 + 1 ) - ( 2,236 + 1 ) = 0,163

Então, vemos que os dois métodos dão a mesma resposta 😊

Resposta

  1. F 12 = 0,163
  2. F 12 = 0,163
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