Enunciado

A seção transversal de um longo tubo circular, que está dividido em dois dutos semicilíndricos por uma fina parede, é mostrada na figura. Os lados 1 e 2 são mantidos a temperaturas T1 = 600 K e T2 = 400 K, respectivamente, enquanto as temperaturas médias dos gases que escoam

através dos dutos 1 e 2 são Tg,1 = 571 K e Tg,2 = 449 K, respectivamente. As temperaturas citadas não variam na direção axial. Os gases proporcionam coeficientes de transferência de calor por convecção de h 1   =   h 2   =   5 W m 2 K , enquanto todas as superfícies dos dutos podem ser aproximadas por corpos negros (ε1 = ε2 = εp = 1). Qual é a temperatura da parede divisória do duto, Tp? Efetuando um balanço de energia no gás no lado 1, verifique se o valor de Tg,1 é de fato igual a 571 K.

Passo 1

É isso ai galerinhaaa !! Vamos continuando?

Bom, antes de qualquer coisa, o problema nos pediu duas coisas, a primeira é descobrir a temperatura da parede divisória do duto, Tp, tranquilinho?

Vamos fazer o balaço de energia, certo? Como temos energia saindo por radiação e convecção de 1 e indo para 2:

q r a d ,   1 p + q c o n v . g ,   1 p = q r a d ,   2 p + q c o n v . g ,   2 p

Substituindo as equações para cada calor:

F p 1 A 1 σ ( T 1 4 - T w 4 ) + h A p T g , 1 - T p = F p 2 A 2 σ ( T p 4 - T 2 4 ) + h A P T p - T g , 2

É muito importante nós lembrarmos aqui da relação:

F p 1 A 1 = F p 2 A 2 = A p

Então:

A p σ ( T 1 4 - T w 4 ) + h A p T g , 2 - T p = A p σ ( T p 4 - T 2 4 ) + h A P T p - T g , 2

σ ( T 1 4 - T w 4 ) + h T g , 2 - T p = σ ( T p 4 - T 2 4 ) + h T p - T g , 2

Sabemos que:

T 1   =   600   K

T 2   =   400   K

T g , 1   =   571   K

T g , 2   =   449   K  

h   =   5 W m 2 K

σ = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4

Então:

5,67 × 10 - 8 ( 571 4 - T w 4 ) + 5 571 - T p = 5,67 × 10 - 8 ( T p 4 - 400 4 ) + 5 T p - 449

T p = 526   K

Passo 2

A próxima pergunta da questão é confirmar se o valor de Tg,1 é de fato igual a 571 K.

Quando fazemos o balanço para o lado 1 concluímos que o calor convectivo entre o gás e parede deve ser a igual ao gás - superfície:

h A 1 T 1 - T g , 1 = h A p T g , 1 - T p

A 1 T 1 - T g , 1 = A p T g , 1 - T p

Para a área:

A 1 = π D 2

A p = D

Então:

π D 2 T 1 - T g , 1 = D T g , 1 - T p

π 2 T 1 - T g , 1 = T g , 1 - T p

Substituindo:

π 2 600 - 571 = 571 - 526

45 ≅ 45

Comprovamos o queríamos !!

E chegamos ao fim de mais umaaa !!

Resposta

  1. T p = 526   K
  2. T g , 1 = 571   K
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