Considere o potencial de velocidade bidimensional incompressível em coordenadas polares
em que B é uma constante e L é uma escala de comprimento constante. (a) Quais são as dimensões de B? (b) Localize o único ponto de estagnação nesse campo de escoamento. (c) Prove que existe uma função corrente e, então, encontre a função .
Passo 1
Bora pra mais uma!
- Para ter as dimensões corretas (L²/T), a constante B deve ter dimensões iguais às de velocidade (L/T). Visto que:
- Vamos calcular as velocidades em coordenadas polares:
- Da continuidade, para que haja uma função corrente:
Agora, vamos encontrar o ponto de estagnação:
Como L>0, temos que o único ponto de estagnação é: (L,)
Passo 2
Como é satisfeita, logo há uma função corrente. Vamos calcula-la:
Integrando:
Resposta
- B deve ter dimensões iguais às de velocidade (L/T).
- (L,)