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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 57

Considere o Problema 8.47. Uma solução mais realista levaria em consideração a resistência à transferência de calor devido à convecção natural na parafina durante o processo de liquefação. Admitindo que a superfície do tubo tenha uma temperatura uniforme de 55°C e que a parafina seja um líquido quiescente com dimensões infinitas, determine o coeficiente convectivo associado à superfície externa. Usando esse resultado e reconhecendo que a temperatura superficial do tubo é desconhecida, determine a temperatura de saída da água, a taxa de transferência de calor total e o tempo necessário para a completa liquefação da parafina, nas condições que foram especificadas. As propriedades termofísicas associadas ao estado líquido da parafina são k = 0,15 W/(m · K), β = 8 × 10 –4 K–1 , ρ = 770 kg/m3 , v = 5 × 10 –6 m2 /s e α = 8,85 × 10 –8 m2 /s

Passo 1

Fala aí! Vamos fixar nossos conhecimentos resolvendo esse probleminha? Então vamos nessa!

Mas antes precisaremos de dados adicionais da água para o nosso cálculo:

c p = 4185   J / k g . K μ = 467   .   10 - 6   k g / s   .   m P r = 2,99

E para a parafina:

T m p = 27,4 ° C h s f = 244   k J / k g k = 0,15   W / m . K

ρ = 770   k g / m ³ v = 5   .   10 - 6   m ² / s α = 8,85   .   10 - 8   m ² / s

β = 8   .   10 - 4   K - 1

Vamos as continhas então!

Passo 2

Para resolver o que o enunciado quer, vamos precisamos usar a relação:

1 U = 1 h i + 1 h o

E temos que achar esse h i e o h e ! Para isso precisamos dessas equações aqui:

R e D = 4   .   m π   .   D   .   μ

R e D = 4   .   0,1 π   .   0,025   .   467   .   10 - 6

R e D = 10906

Vamos continuar!

N u _ D = 0,023   .   R e D 4 / 5   .   P r 0,3

N u _ D = 0,023   .   10906 4 / 5   .   2,99 0,3

N u _ D = 54,3

E agora sim teremos:

h _ i = N u _ D   .   k D

h _ i = 54,3   .   0,653 0,025

h _ i = 1418   W / m ² . K

Passo 3

Agora nós vamos para o h o :

R a D = g   .   β   .   T s - T ∞   .   D ³ v   .   α

R a D = 9,8   .   8   .   10 - 4   .   55 - 27,4   .   0,025 ³ 5   .   10 - 6   .   8,85   .   10 - 8

R a D = 7,64   .   10 6

Vamos prosseguir!

N u _ D = 0,6 + 0,387   .   R a D 1 / 6 1 + 0,559 P r 9 / 16 8 / 27 2

N u _ D = 0,6 + 0,387   .   7,64   .   10 6 1 / 6 1 + 0,559 2,99 9 / 16 8 / 27 2

N u _ D = 35

E agora vamos ter:

h _ o = N u _ D   .   k D

h _ o = 35   .   0,15 0,025

h _ o = 210   W / m ² . K

Nossa relação vai ficar então:

1 U = 1 1418 + 1 210

1 U = 5,467   .   10 - 3

U _ = 183   W / m ² . K

Passo 4

Agora nós podemos encontrar o que procuramos:

T ∞ - T m ,   o T ∞ - T m ,   i = e x p - π   .   D   .   L   .   U _ m   .   c p

T ∞ - T m ,   o T ∞ - T m ,   i = e x p - π   .   0,025   .   3   .   183 0,1   .   4185

T ∞ - T m ,   o T ∞ - T m ,   i = 0,902

T m ,   o = T ∞ - T ∞ - T m ,   o   .   0,902

T m ,   o = 27,4 - 27,4 - 60   .   0,902

T m ,   o = 56,8 ° C

Show de bola! Vamos para a letra b agora!

Passo 5

Temos que resolver o seguinte:

q =   m   .   c p   .   T m ,   i - T m ,   o

q =   0,1   .   4185   .   60 - 56,8

q =   1335   W

Show! Vamos para a letra c!

Passo 6

Para a letra c, vamos partir daqui, olha só:

E i n = Δ E s t

q   .   t = ρ   .   V   .   h s f = ρ   .   L   .   W   .   H - π   .   D ² 4 .   h s f

q   .   t = ρ   .   L   .   W   .   H - π   .   D ² 4 .   h s f

t = ρ   .   L q   .   W   .   H - π   .   D ² 4 .   h s f

t = 770   .   3 1335   .   0,025   .   0,025 - π   .   0,025 ² 4 .   2,44   .   10 5

t = 2,618   .   10 4   s

ou

t = 7,27   h

Uhul! Arrasamos!

Resposta

  1. T m ,   o = 56,8 ° C

  2. q =   1335   W

  3. t = 7,27   h
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