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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 43

Considere o teto do baú do caminhão refrigerado descrito no Problema 7.20, em condições nas quais o caminhão encontra-se estacionado (V = 0). Todas as outras condições permanecem inalteradas. Para αS = ε = 0,5; determine a temperatura da superfície externa, Ts,e, e a carga térmica imposta ao sistema de refrigeração. Sugestão: Suponha Ts,e > T∞ e RaL > 10 7

Passo 1

Fala aí! Vamos fixar nossos conhecimentos resolvendo esse probleminha? Vamos nessa!

O enunciado quer que a gente encontre a temperatura externa e a carga térmica… Então vamos nessa!

Mas antes precisaremos de dados adicionais para o nosso cálculo, vamos encontrar eles no apêndice do livro, tabela A-4, assumindo um T f = 310   K :

k = 0,0270   W / m . K v = 16,9   .   10 - 6   m ² / s P r = 0,706

α = v P r = 23,9   .   10 - 6   m ² / s β = 0,00323   K - 1

Vamos as continhas então!

Passo 2

Para resolver o probleminha, vamos usar:

α S   .   G S - q c o n v e c ç ã o " - E = q c o n d u ç ã o " = T s ,   o - T s ,   i R t o t "

α S   .   G S - h _   .   T s ,   o - T ∞ - ε   .   σ   .   T s ,   o 4 = T s ,   o - T s ,   i 2   .   R p " + R i "

Precisamos saber alguns fatores antes:

R p " = t 1 k p R i " = t 2 k i

R p " = 2,78   .   10 - 5   m ² . K / W R i " = 1,923   m ² . K / W

Agora vamos achar h _ :

h _ = k L   .   0,15   .   R a L 1 / 3

E vamos substituir a equação do R a L :

R a L = g   .   β   .   T s - T ∞   .   L ³ v   .   α

Teremos:

h _ = k L   .   0,15   .   g   .   β   .   T s - T ∞   .   L ³ v   .   α 1 / 3

h _ = 0,0270   .   0,15   .   9,8   .   0,00323   .   T s - T ∞ 16,9   .   23,9   .   10 - 12 1 / 3

h _ = 1,73   .   T s - 305 1 / 3

Passo 3

Beleza! Agora substituindo tudo isso na nossa equação lá do começo vamos ficar com:

0,5   .   750 - 1,73   .   T s ,   o - 305 1 / 3   .   T s ,   o - 305 - 0,5   .   5,67   .   10 - 8   .   T s ,   o 4 = T s ,   o - 263 5,56   .   10 - 5 + 1,923

T s ,   o = 318,3   K

ou

T s ,   o = 45,3 ° C

E a nossa carga térmica será:

q = W   .   L t   .   q c o n d u ç ã o "

q = W   .   L t   .   T s ,   o - T s ,   i R i "

q = 3,5   .   10   .   45,3 - ( - 10 ) 1,923

q = 1007   W

Uhul! Conseguimos!!

Resposta

T s ,   o = 45,3 ° C q = 1007   W

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