Considere o processo de revestimento por pulverização de plasma citado no Problema 5.25. Além das condições especificadas, sabe-se que o jato de plasma de argônio possui uma velocidade média de , enquanto a velocidade inicial das partículas de alumina injetadas pode ser considerada igual a zero. A saída do bocal e o substrato estão separados por uma distância de , e as propriedades pertinentes do plasma de argônio podem ser aproximadas por e.

(a) Supondo que o movimento das partículas arrastadas pelo jato de plasma seja governado pela lei de Stokes, deduza expressões para a velocidade das partículas, e para a distância percorrida após a saída do bocal, como uma função do tempo, , com correspondendo ao instante de injeção da partícula. Avalie o “tempo de voo” necessário para que a partícula percorra a distância de separação, , e a velocidade nesse instante.

(b) Admitindo uma velocidade relativa média de durante o percurso, estime o coeficiente convectivo associado à transferência de calor do plasma para a partícula. Usando esse coeficiente e supondo uma temperatura inicial da partícula de , estime o “tempo de voo” necessário para aquecer a partícula até o seu ponto de fusão, , e, uma vez a , para que a partícula se funda completamente. O valor de especificado é suficiente para assegurar a fusão completa da partícula antes do seu impacto com a superfície?

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) Há aplicabilidade da lei de Stokes;

(2) As propriedades de partículas e plasma são constantes;

(3) A influência da razão de viscosidade na correlação de Whitaker é desprezível;

(4) Os efeitos de radiação são desprezíveis;

(5) A validade da aproximação de capacitância é concentrada.

Na letra (a) queremos e como uma função do tempo, , com . O “tempo de voo” necessário para que a partícula percorra a distância de separação, , e a velocidade nesse instante.

Onde,

É a velocidade relativa e,

Portanto, a força de arrasto na partícula é,

Separando as variáveis e integrando a saída, onde, e , temos:

Então,

Com temos:

Substituindo os valores de e as propriedades do material, as equações anteriores fornecem:

Na letra (b) queremos o coeficiente convectivo associado à transferência de calor do plasma para a partícula. E o “tempo de voo” necessário para aquecer a partícula até o seu ponto de fusão, .

Assumindo um valor médio de , o número de Reynolds é:

Da correlação de Whitaker, temos:

Então,

O processo de fusão em duas etapas envolve (i) o tempo para aquecer a partícula até seu ponto de fusão e (ii) o tempo necessário para alcançar a fusão completa. Portanto, .

Substituindo os valores encontramos,

Fazendo um balanço de energia para a segunda parte obtemos,

Então,

Então,

E o valor prescrito de é suficiente para garantir a fusão completa antes do impacto.