Enunciado

Considere um recinto cônico de altura h e diâmetro da base D. Determine o fator de forma a partir da superfície lateral cônica para um furo de diâmetro d localizado no centro da base.

Passo 1

Vamo que vamo turminhaa!!

Nós queremos o fator forma da base do cone para o furo localizado no centro da base, certo?

Vamos desenhar para ficar mais legal:

Como as superfícies 1 e 2 são planas e elas não se veem, podemos dizer que:

F 1 1 = F 2 2 = F 12 = F 2 1 = 0

Sabendo disso nós podemos achar o fator de forma das superfícies 1 e 2 em relação a lateral cônica 3, né??

Como nós só queremos saber para a superfície 1:

F 11 + F 1 2 + F 1 3 = 1

Substituindo:

0 + 0 + F 13 = 1

F 13 = 1

Achamos o que queríamos?? Claro que não, certo?

Queremos o fator da lateral em relação ao orifício, ou seja, F 3 1 .

Passo 2

E como faremos para achar F 31 ?

Usamos a regra da reciprocidade:

A 3 F 31 = A 1 F 1 3

Isolando o que queremos:

F 31 = A 1 F 13 A 3

A área para o orifício:

A 1 = π d 2 4

Enquanto que para a lateral cônica:

A 3 = π D h 2

Substituindo:

F 31 = π d 2 4 π D h 2 × 1

F 31 = d 2 4 D h

Sabendo o diâmetro do orifício, do cone e da altura nós conseguimos calcular nosso fator de forma, tudo certo?

Tranquilinha?!

Resposta

F 31 = d 2 4 D h

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