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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 8

Considere os retângulos paralelos mostrados na figura.

Mostre que o fator de forma F 12 pode ser representado por

F 12 = 1 2 A 1 [ A 1,4 F 1,4 2,3 - A 1 F 13 - A 4 F 42 ]

com todos os fatores de forma no lado direito da equação que podem ser selecionados na Figura 13.4 (veja a Tabela 13.2) para retângulos paralelos alinhados.

Passo 1

Oi oi oii, vamos ver o que temos aqui. Nessa questão nos foi dado o arranjo de retângulos paralelos planos e com eles vamos mostrar que o fator de forma entre A 1 e A 2 pode ser expresso como:

F 12 = 1 2 A 1 [ A 1,4 F 1,4 2,3 - A 1 F 13 - A 4 F 42 ]

Onde todos os F i j no lado direito da equação podem ser avaliados na Fig. 13.4 (consulte a Tabela 13.2) para retângulos paralelos alinhados.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir superfícies difusas com radiosidade uniforme. Usando a regra aditiva em que os parênteses denotam uma superfície composta,

A 1,4 F 1,4 2,3 * = A 1 F 13 * + A 1 F 12 + A 4 F 43 + A 4 F 42 *

Onde o asterisco ( * ) indica que o F i j pode ser avaliado usando a relação da Figura 13.4. Agora, vamos encontrar a relação adequada para F 43 . Por simetria,

F 43 = F 21

E da reciprocidade entre A 1 e A 2 ,

F 21 = A 1 A 2 F 12

Passo 3

Multiplicando, F 43 = F 21

Por A 4 e substituindo na última equação do passo anterior com,

A 4 = A 2

Temos,

A 4 F 43 = A 4 F 21 = A 4 A 1 A 2 F 12 = A 1 F 12

Substituindo A 4 F 43 da equação anterior em:

A 1,4 F 1,4 2,3 * = A 1 F 13 * + A 1 F 12 + A 4 F 43 + A 4 F 42 *

Temos,

F 12 = 1 2 A 1 [ A 1,4 F 1,4 2,3 - A 1 F 13 - A 4 F 42 ]

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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