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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 142

Sabe-se que em noites limpas uma fina camada de água sobre o solo irá congelar antes que a temperatura do ar desça abaixo de 0°C. Considere tal camada de água em uma noite limpa na qual a temperatura do céu efetiva é de –30°C e o coeficiente de transferência de calor por convecção devido ao vento é de h = 25 W/(m2 · K). Pode-se considerar a emissividade da água igual a 1,0 e que a camada de água esteja isolada do solo no que se refere à transferência de calor por condução. Desprezando a evaporação, determine a menor temperatura que o ar pode ter sem que ocorra o congelamento da água. Levando agora em consideração o efeito da evaporação, qual é a menor temperatura que o ar pode ter sem que ocorra o congelamento da água? Admita que o ar esteja seco.

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão aí! Precisamos encontrar a menor temperatura que o ar pode ter, nas duas condições dadas no enunciado… Show! Mas antes de tudo, precisaremos de alguns dados adicionais, que podemos pegar no apêndice do livro, tabela A-4, com T = 273   K :

ρ = 1,287   k g / m ³ c p = 1,01   k J / k g . K v = 13,49   .   10 - 6   m ² / s P r = 0,72

Na tabela A-6, com T s = 273   K :

ρ A = 4,8   .   10 - 3   k g / m ³ h f g = 2502   k J / k g

E na tabela A-8, com T = 298   K :

D A B ≈ 0,36   .   10 - 4   m ² / s S c = v D A B = 13,49   .   10 - 6 0,36   .   10 - 4 = 0,52

Passo 2

Primeiro vamos fazer as contas considerando desprezível a evaporação, ok?

Fazendo balanço de energia, teremos:

E e n t = E s a i

q c o n v " = q r a d "

h   .   T ∞ - T s = ε s   .   σ   .   T s 4 - T c é u 4

h

T ∞ = T s + ε s   .   σ h   .   T s 4 - T c é u 4

T ∞ = 273 + 1   .   5,67   .   10 - 8 25   .   274 4 - 243 4

T ∞ = 277,69   K

Passo 3

Agora vamos considerar a evaporação, beleza?

Fazendo o novo balanço de massa:

q c o n v " = q e v a p " + q r a d "

h   .   T ∞ - T s = h m   .   ρ A ,   s a t T s - ρ A ,   ∞   .   h f g   +   ε s   .   σ   .   T s 4 - T c é u 4

T ∞ = T s + h m h   .   ρ A ,   s a t T s   .   h f g + ε s   .   σ h   .   T s 4 - T c é u 4

Pra gente descobrir quem é o h m , podemos fazer o seguinte:

h m h = ρ   .   c p   .   L e 0,67 - 1

h m h = ρ   .   c p   .   S c P r 0,67 - 1

h m h = 1,287   .   1010   .   0,52 0,72 0,67 - 1

h m h = 9,57   .   10 - 4   m ³ . K / J

Agora vamos voltar na equação e teremos nossa temperatura:

T ∞ = 273 + 9,57   .   10 - 4   .   4,8   .   10 - 3   .   2502   .   10 3 + 1   .   5,67   .   10 - 8 25   .   274 4 - 243 4

T ∞ = 289,2   K

Uhull! Conseguimos!

Resposta

Sem evaporação: T ∞ = 277,69   K

Com evaporação: T ∞ = 289,2   K

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